Codeforces Round #672 (Div. 2)(A->C2)(B位运算，C贪心，DP)

A：http://codeforces.com/contest/1420/problem/A

题意：

最多交换n*(n-1)/2-1次，是否能把序列变成非递减序列

解析：

冒泡排序最差的情况是n*(n-1)/2，最差情况就是全递减。所以判断序列是否为单调递减即可。

#include <bits/stdc++.h>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e6+10;
int a[maxn];
int pr[maxn];
bool st[maxn];
//vector<int>g[maxn];
int cnt=0;
void _get(ll n)
{
    memset(st,false,sizeof(st)); 

    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!st[i])
        {
            pr[cnt++]=i;
        }
        for(int j=i+i;j<=n;j+=i)
        {
            st[j]=true;
        }
    }
}
int main(){
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n;
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cin>>a[i];
        int ok=0;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            if(a[i-1]<=a[i])
            {
                ok=1;break;
            }
        }
        if(ok)
            cout<<"YES"<<endl;
        else
            cout<<"NO"<<endl;
    }
}

B：http://codeforces.com/contest/1420/problem/B

题意：

存在几对(i,j)，i<j满足：
ai & aj≥ai⊕aj

解析:

&运算：都为1，则为1，否则为0

xor运算：不同则为1，相同则为0

由此得出，对于ai和aj，只需要判断它们的二进制第一位是否相同即可。相同即能组成一对。

我这边是统计的的ai最大能到几次幂，map记录。

对于n个数，可以组成((n-1)^2+(n-1))/2对

#include <bits/stdc++.h>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e6+10;
ll a[maxn];
int pr[maxn];
bool st[maxn];
//vector<int>g[maxn];
int cnt=0;
void _get(ll n)
{
    memset(st,false,sizeof(st)); 

    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!st[i])
        {
            pr[cnt++]=i;
        }
        for(int j=i+i;j<=n;j+=i)
        {
            st[j]=true;
        }
    }
}
int main(){
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        ll n;
        cin>>n;
        map<ll,ll>mm;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>a[i];
            int cnt=0;
            for(int j=0;j<33;j++)
            {
                ll md=pow(2,j);
                if(md>a[i])
                {
                    mm[cnt]++;
                    break;
                }
                else
                {
                    cnt=j;
                }
            }
        //    cout<<cnt<<endl;
        }
        ll all=0;
        for(int i=0;i<32;i++)
        {
            if(mm[i]==0)
                continue;
            ll md=mm[i];
            md=((md-1)*(md-1)+(md-1))/2;
            all+=md;
        }
        cout<<all<<endl;
    }
}

C1：http://codeforces.com/contest/1420/problem/C1

题意：

n,q

n个数，q次交换(C1的q=0，无交换操作)

找出最大的Ab1-Ab2+Ab3.....

1<=b1<b2<b3....<=n

解析：

解法1：贪心找峰点和谷点

经过分析，对于一段上升的序列，我们需要加上最高的那个点，对于一段递减的序列，我们需要减去最低的那个点

所以就是峰点和谷点了，找这些点对即可。

两种找寻方式：

(1)比较麻烦，但是很巧妙，很锻炼人。L负责记录每一段上升序列的最大值，R记录每一段递减序列的最小值。

#include <bits/stdc++.h>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=3e5+10;
int a[maxn];
int pr[maxn];
bool st[maxn];
int main(){
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n,q;
        cin>>n>>q;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cin>>a[i];
        int l = 0 , r = 0;
        ll sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(i==1)
            {
                l=a[i];
            }
            else
            {
                if(a[i]>a[i-1])
                {
                    if(l&&r)
                        sum+=l-r;
                    l=a[i];
                    r=0;
                }
                else
                {
                    r=a[i];
                }
            }
        }
        sum+=l;//注意
        cout<<sum<<endl;
    }
}

(2)直接判断峰谷点。

#include <bits/stdc++.h>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=3e5+10;
int a[maxn];
int pr[maxn];
ll dp1[maxn],dp2[maxn];
bool st[maxn];
int main(){
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n,q;
        cin>>n>>q;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cin>>a[i];
        ll sum=0;
        a[0]=0,a[n+1]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(a[i]>a[i-1]&&a[i]>a[i+1])
                sum+=a[i];
            if(a[i]<min(a[i-1],a[i+1]))
                sum-=a[i];    
        }
        cout<<sum<<endl;
    }
}

解法2：DP

规定dp1[i]表示，在i位置，所选序列长度为奇数，那么对于当前ai，选或者不选。不选的话dp1[i-1]，选的话，利用上次的偶数长度dp2[i-1]+a[i]

dp2[i]同理，在i位置，所选序列长度为偶数。

#include <bits/stdc++.h>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=3e5+10;
int a[maxn];
int pr[maxn];
ll dp1[maxn],dp2[maxn];
bool st[maxn];
int main(){
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n,q;
        cin>>n>>q;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cin>>a[i];
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            dp1[i]=max(dp1[i-1],dp2[i-1]+a[i]);
            dp2[i]=max(dp2[i-1],dp1[i-1]-a[i]);
        }
        cout<<max(dp1[n],dp2[n])<<endl;
    }
}

C2：http://codeforces.com/contest/1420/problem/C2

承接上述的解法1，直接判断谷点的解法。

对于一个位置i，如果它被交换掉，那么就会对相邻的i-1，i+1产生影响。即，三个点都受到了影响。那么交换一次，就需要对之前的统计操作进行取消，即：

void del(int i)
{
    if(!f[i]||i==0||i==n+1)
        return ;
    f[i]=0;
    if(a[i]>max(a[i-1],a[i+1]))
        sum-=a[i];
    else if(a[i]<min(a[i-1],a[i+1]))
        sum+=a[i];
    return ;    
}

            del(l-1);del(l);del(l+1);
            del(r-1);del(r);del(r+1);

引入f[]，防止重复取消或统计。

取消以后，进行对应的交换。

进行重新统计，统计也是仅限于这三个点，因为这几个点是否是峰谷点的属性本身有可能发生改变，对总体答案只是局部的影响。

具体的见代码吧：

#include <bits/stdc++.h>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=3e5+10;
int a[maxn],n,f[maxn];
//int pr[maxn];
//ll dp1[maxn],dp2[maxn];
//bool st[maxn];
ll sum=0;
void insert(int i)
{
    if(f[i]||i==0||i==n+1)
        return ;
    f[i]=1;
    if(a[i]>max(a[i-1],a[i+1]))
        sum+=a[i];
    else if(a[i]<min(a[i-1],a[i+1]))
        sum-=a[i];
    return ;
}
void del(int i)
{
    if(!f[i]||i==0||i==n+1)
        return ;
    f[i]=0;
    if(a[i]>max(a[i-1],a[i+1]))
        sum-=a[i];
    else if(a[i]<min(a[i-1],a[i+1]))
        sum+=a[i];
    return ;    
}
int main(){
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int q;
        cin>>n>>q;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cin>>a[i],f[i]=0;
        a[0]=0;a[n+1]=0;
        sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            insert(i);
        cout<<sum<<endl;
        while(q--)
        {
            int l,r;
            cin>>l>>r;
            del(l-1);del(l);del(l+1);
            del(r-1);del(r);del(r+1);
            swap(a[l],a[r]);
            insert(l-1);insert(l);insert(l+1);
            insert(r-1);insert(r);insert(r+1);
            cout<<sum<<endl;
        }
    }
}