第 45 届国际大学生程序设计竞赛（ICPC）亚洲网上区域赛模拟赛 A.Easy Equation(差分数组)(a+b+c=d的种数)

地址：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/8688/A

题意：

给出x,y,z,k的范围a,b,c,d
求能组成多少种x+y+z=k

解析：

这是差分数组推导过程的入口：https://www.cnblogs.com/liyexin/p/11014218.html

考虑先枚举a，得出所有的0~a+b的每个结果的数目。

然后在得知a+b的每个数目的情况下，再得到所有0~a+b+c的每个结果的数目。

实现过程，可以通过差分数组来实现。

先枚举a，那么对于每个a，a+b的范围在a~a+b之间，那么范围内每个结果的数目都要+1，有：f[i]++，f[i+b+1]--

前缀和操作一下，还原数组。

同理，在f[]已知各个a+b的种类情况下，枚举a+b，通过f[]来求0~a+b+c的每个出现次数

前缀和还原。

接下来把p[]加到d即可。

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
#include<map>
typedef long long ll;
const int maxn=1e8;
ll f[maxn],p[maxn];
int main()
{
    ll a,b,c,d;
    cin>>a>>b>>c>>d;
    for(int i=0;i<=a;i++)
    {
        f[i]++;
        f[i+b+1]--;
    }
    for(int i=0;i<=a+b;i++)
        f[i]+=f[i-1];
    for(int i=0;i<=a+b;i++)
    {
        p[i]+=f[i];
        p[i+c+1]-=f[i];
    }
    for(int i=0;i<=a+b+c;i++)
        p[i]+=p[i-1];
    ll all=0;
    for(int i=0;i<=d;i++)
    {
        all+=p[i];
    }
    cout<<all<<endl;
    return 0;
}

记在后面：

比赛前期过程中，队伍陷入了一个误区，总是在思考怎么去掉a+b+c!=d的方法。其实反向思考一下，把所有种类弄出来，想办法记录。取a+b+c==d不就可以了吗？