拓扑排序笔记

一：定义：

有向无环图(DAG)

百度是这么说的：对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边<u,v>∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。简单的说，由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作称之为拓扑排序。

其实简单来讲，假设我们要学6本数学书 ，分别为数1，2，3，4，5，6

给出相互之间的关系图：

发现，数5，数6 的学习，依赖于数3，数4，而数3，4的学习又依赖于数1。不学数1，就不能学数3，4，5，6

数4依赖于数1，2。不学数1+数2，就不能学数4

所以给出几种学习顺序：

1->2->3->4->5->6

1->3->2->4->5->6

2->1->4->3->5->6

......

每一种学习顺序，都遵循图里的先后顺序，即不会对后续某本书的学习产生影响。

即：对于图中的每条边(x, y)，x在A中都出现在y之前，则称A是该图的一个拓扑序列。

二：找寻过程：

借助于队列实现，另开数组ans[]记录进入队列的每个数

1：记录有向边，记录每个点的入度。

2：初始将所有入度为0的点进入队列。

3：取队首，pop掉。遍历与它相邻的边，把指向它的有向边一个一个地删除。当删到入度为0了，加入到队列，继续执行3。

如果bfs结束以后，ans[]里存的点数目<总的数目，说明存在环，无拓扑序列。

三：板子题：

Acwing：https://www.acwing.com/problem/content/850/

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
typedef pair<int,int>PII;
const int maxn=1e5+10;
int h[maxn],ne[maxn*2],e[maxn*2],idx;
int n,m,tot=0;
int d[maxn];//rudu
int ans[maxn];
void add(int a,int b)
{    
    e[idx]=b;
    ne[idx]=h[a];
    h[a]=idx++;
}
bool bfs()
{
    queue<int>q;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(d[i]==0)
        {
            q.push(i);
        }
    }
    while(!q.empty())
    {
        int t=q.front();
        ans[tot++]=t;
        q.pop();
        for(int i=h[t];i!=-1;i=ne[i])
        {
            int j=e[i];
            d[j]--;
            if(d[j]==0)
            {
                q.push(j);
            }
        }
    }
    if(tot==n)
        return true;
    return false;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    memset(h,-1,sizeof(h));
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        add(a,b);
        d[b]++;
    }
//    bfs();
    if(bfs())
    {
        for(int i=0;i<tot;i++)
            cout<<ans[i]<<" ";
            cout<<endl;
    }
    else
    {
        puts("-1");
    }
}

 四：拓展提高题：