hdu 1411(四面体的体积)

校庆神秘建筑

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Problem Description

杭 州电子科技大学即将迎来50周年的校庆，作为校庆委员会成员的我被上级要求设计一座神秘的建筑物来迎合校庆，因此我苦思冥想了一个月，终于设计出了一套方 案，这座建筑物有点象古老埃及的金字塔，不过这个神秘建筑的根基是三角形的而不是矩形的，从数学的专业角度来讲，它是四面体。当我打算上交我的设计图纸的 时候发现，我不知道怎么计算这个神秘建筑的体积（我知道这座建筑的各边的尺寸），于是我找来了聪明的你来帮助我解决这个难题。

 

Input

输入文件包含6个不超过1000的实数，每个数之间用空格隔开。每个数代表金字塔ABCD的一条棱边长度，棱边排序如下：AB，AC，AD，BC，BD，CD。

 

Output

输出数据应是一个实数，表示金字塔的体积，精确到4位小数。

 

Sample Input

2 2 2 2 2 2

 

Sample Output

0.9428

 

已知任意四面体D-ABC，记DA=a，DB=b，DC=c，cos角ADB=x，cos角BDC=y，cos角CDA=z，则：
V=1/6*abc*sqrt(1+2xyz-x^2-y^2-z^2)

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>

double Cos(double a,double b,double c)
{
    return (a*a+b*b-c*c)/(2.0*a*b);
}
int main()
{
    double a,b,c,d,e,f;
    while(scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&c,&d,&e,&f)!=EOF){
    double horna = Cos(c,e,a);
    double hornb = Cos(e,f,d);
    double hornc = Cos(f,c,b);
    double v = c*e*f*sqrt(1+2*horna*hornb*hornc-horna*horna-hornb*hornb-hornc*hornc)/6;
    printf("%.4lf
",v);
    }
    return 0;
}