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  • hdu 1850(尼姆博弈)

    Being a Good Boy in Spring Festival

    Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
    Total Submission(s): 6767    Accepted Submission(s): 4100


    Problem Description
    一年在外 父母时刻牵挂
    春节回家 你能做几天好孩子吗
    寒假里尝试做做下面的事情吧

    陪妈妈逛一次菜场
    悄悄给爸爸买个小礼物
    主动地 强烈地 要求洗一次碗
    某一天早起 给爸妈用心地做回早餐

    如果愿意 你还可以和爸妈说
    咱们玩个小游戏吧 ACM课上学的呢~

    下面是一个二人小游戏:桌子上有M堆扑克牌;每堆牌的数量分别为Ni(i=1…M);两人轮流进行;每走一步可以任意选择一堆并取走其中的任意张牌;桌子上的扑克全部取光,则游戏结束;最后一次取牌的人为胜者。
    现在我们不想研究到底先手为胜还是为负,我只想问大家:
    ——“先手的人如果想赢,第一步有几种选择呢?”
     
    Input
    输入数据包含多个测试用例,每个测试用例占2行,首先一行包含一个整数M(1<M<=100),表示扑克牌的堆数,紧接着一行包含M个整数Ni(1<=Ni<=1000000,i=1…M),分别表示M堆扑克的数量。M为0则表示输入数据的结束。
     
    Output
    如果先手的人能赢,请输出他第一步可行的方案数,否则请输出0,每个实例的输出占一行。
     
    Sample Input
    3 5 7 9 0
     
    Sample Output
    1
     
    Author
    lcy
     
    对于某个局面(a1,a2,...,an),若a1^a2^...^an!=0,一定存在某个合法的移动,将ai改变成ai'后满足a1^a2^...^ai'^...^an=0。不妨设a1^a2^...^an=k,则一定存在某个ai,它的二进制表示在k的最高位上是1(否则k的最高位那个1是怎么得到的)。这时ai^k<ai一定成立。则我们可以将ai改变成ai'=ai^k,此时a1^a2^...^ai'^...^an=a1^a2^...^an^k=0。
    等于0是必败态,先手必胜.所以我们的任务也就是找能够变成必败态的方案数.
    #include <stdio.h>
    #include <iostream>
    using namespace std;
    
    int n;
    int a[100];
    int main(){
        while(scanf("%d",&n)!=EOF,n){
            int sum = 0;
            for(int i=1;i<=n;i++){
                scanf("%d",&a[i]);
                sum^=a[i];
            }
            if(sum==0){
                printf("0
    ");
                continue;
            }
            int _cnt = 0;
            for(int i=1;i<=n;i++){
                if((sum^a[i])<a[i]){
                    _cnt++;
                }
            }
            printf("%d
    ",_cnt);
        }
    }
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