csu 最优对称路径(bfs+记忆化搜索)

1106: 最优对称路径

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Description

给一个n行n列的网格，每个格子里有一个1到9的数字。你需要从左上角走到右下角，其中每一步只能往上、下、左、右四个方向之一走到相邻格子，不能斜着走，也不能走出网格，但可以重复经过一个格子。为了美观，你经过的路径还必须关于“左下-右上”这条对角线对称。下图是一个6x6网格上的对称路径。

你的任务是统计所有合法路径中，数字之和最小的路径有多少条。

Input

输入最多包含25组测试数据。每组数据第一行为一个整数n（2<=n<=200）。以下n行每行包含n个1到9的数字，表示输入网格。输入结束标志为n=0。

Output

对于每组数据，输出合法路径中，数字之和最小的路径条数除以1,000,000,009的余数。

Sample Input

Sample Output

2
3


这个题不用SPFA的话就不能用vis数组。。因为优先级不能保证是以费用优先。。但是SPFA一个点能够进队列多次,那么就能够得到从(1,1)->(x,y)最小
的花费了。先预处理最小距离,然后记忆化搜索进行计数,就能够得到所有方案数了,很好的一个题目。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <queue>
#include <string.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL mod = 1000000009;
const int INF =999999999;
const int N = 205;
int v[N][N],dis[N][N],n;
LL dp[N][N];
bool vis[N][N];
int dir[][2] = {{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
int MIN;
struct Node{
    int x,y;
};
void bfs(){
    //memset(vis,false,sizeof(vis));
    queue<Node> q;
    Node s;
    s.x = 1,s.y = 1,dis[1][1] = v[1][1];
    q.push(s);
    while(!q.empty()){
        Node now = q.front();
        q.pop();
        if(now.x+now.y==n+1){
            MIN = min(dis[now.x][now.y],MIN);
        }
       // vis[now.x][now.y] = 1;
        for(int i=0;i<4;i++){
            Node next;
            next.x = now.x+dir[i][0];
            next.y = now.y+dir[i][1];
            if(next.x<1||next.y<1||next.x>n||next.y>n||next.x+next.y>n+1/*||vis[next.x][next.y]*/) continue;
            if(dis[next.x][next.y]>dis[now.x][now.y]+v[next.x][next.y]){
                dis[next.x][next.y]=dis[now.x][now.y]+v[next.x][next.y];
                q.push(next);
            }
        }
    }
}
LL dfs(int x,int y){
    if(dp[x][y]!=-1) return dp[x][y];
    if(x+y==n+1){
        if(dis[x][y]==MIN) dp[x][y]=1;
        else dp[x][y] = 0;
        return dp[x][y];
    }
    dp[x][y] = 0;
    for(int i=0;i<4;i++){
        int nextx = x+dir[i][0];
        int nexty = y+dir[i][1];
        if(nextx<1||nexty<1||nextx+nexty>n+1) continue;
        if(dis[x][y]+v[nextx][nexty]==dis[nextx][nexty])
        dp[x][y] = (dp[x][y]+dfs(nextx,nexty))%mod;
    }
    return dp[x][y];
}
int main(){
    while(scanf("%d",&n)!=EOF,n){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                scanf("%d",&v[i][j]);
                if(i+j>n+1){
                    v[n+1-j][n+1-i] += v[i][j];
                }
                dis[i][j] =INF;
            }
        }
        MIN = INF;
        bfs();
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        LL ans = dfs(1,1);
        printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}