csu 1803(余数分类)

1803: 2016

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Description

 给出正整数 n 和 m，统计满足以下条件的正整数对 (a,b) 的数量：

1. 1≤a≤n,1≤b≤m;

2. a×b 是 2016 的倍数。

Input

输入包含不超过 30 组数据。

每组数据包含两个整数 n,m (1≤n,m≤10⁹).

Output

对于每组数据，输出一个整数表示满足条件的数量。

Sample Input

32 63
2016 2016
1000000000 1000000000

Sample Output

1
30576
7523146895502644


总感觉这个题特别可惜,做出来就是金奖了,余数分类 ,刚开始就想歪了 ,这锅我的背,这个题我一直都在考虑...我把2016给分解了...起码浪费了3小时在这个题,不然别的题也不至于看都没看,可能还可以多A一些题.

a*b%2016 = （a%2016*b%2016）%2016 所以它们的余数都在 [0,2015] ，按照余数分类,在 2016*2016 的时间内就可以解出来了.a的循环节是2016,b也是2016.

所以所有的余数个数都是 a/2016,b/2016,多出来的那一截再去补上+1,然后根据乘法原理算即可.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int mod1[2016],mod2[2016]; ///按照余数分类
int main()
{
    int a,b;
    while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF){
        int c = a/2016,d = b/2016;
        for(int i=0;i<2016;i++){
            mod1[i] = c,mod2[i] = d;
        }
        c = a%2016,d = b%2016;
        for(int i=1;i<=c;i++){
            mod1[i]++;
        }
        for(int i=1;i<=d;i++){
            mod2[i]++;
        }
        LL ans = 0;
        for(int i=0;i<2016;i++){
            for(int j=0;j<2016;j++){
                if(i*j%2016==0){
                    ans += (LL)mod1[i]*mod2[j];
                }
            }
        }
        printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}