dfs序题目练习

参考博文:http://blog.csdn.net/qwe2434127/article/details/49819975

http://blog.csdn.net/qq_24489717/article/details/50569644

dfs序比较重要的性质：一棵子树的所有节点在dfs序里是连续一段，主要就是利用这个性质来解题.

作为预处理，首先将将树的所有节点按深度保存起来，每个深度的所有节点用一个线性结构保存，每个深度的节点相对顺序要和前序遍历一致。

然后从树的根节点进行dfs，对于每个节点记录两个信息，一个是dfs进入该节点的时间戳in[id]，另一个是dfs离开该节点的时间戳out[id]。

最后对于每次查询，求节点v在深度h的所有子节点，只需将深度为h并且dfs进入时间戳在in[v]和out[v]之间的所有节点都求出来即可，由于对于 每个深度的所有节点，相对顺序和前序遍历的顺序以致，那么他们的dfs进入时间戳也是递增的，于是可以通过二分搜索求解。

Poj 3321:

题型一：对某个点X权值加上一个数W，查询某个子树X里所有点权值和。

解：列出dfs序，实现修改一个数，查询一段序列的和，显然这个序列可以用树状数组维护。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 500005;
struct Edge{
    int v,next;
}edge[N];
int head[N],tot,c[N];
int in[N],out[N];
bool have[N];
int cnt;
void init(){
    tot = 0;
    cnt = 0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(c,0,sizeof(c));
}
void addEdge(int u,int v,int &k){
    edge[k].v = v,edge[k].next = head[u],head[u] = k++;
}
void dfs(int u){
    in[u] = ++cnt;
    for(int k=head[u];k!=-1;k=edge[k].next){
        dfs(edge[k].v);
    }
    out[u] = cnt;
}
int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}
int getsum(int id){
    int sum = 0;
    for(int i=id;i>=1;i-=lowbit(i)){
        sum+=c[i];
    }
    return sum;
}
void update(int id,int x){
    for(int i=id;i<=cnt;i+=lowbit(i)){
        c[i]+=x;
    }
}
int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        init();
        for(int i=0;i<n-1;i++){
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            addEdge(u,v,tot);
        }
        dfs(1);
        /*for(int i=1;i<=n;i++){
            printf("%d %d
",in[i],out[i]);
        }*/
        for(int i=1;i<=n;i++){
            have[i] = 1;
            update(in[i],1);
        }
        int q;
        scanf("%d",&q);
        while(q--){
            char s[5];
            int x;
            scanf("%s%d",s,&x);
            if(s[0]=='Q'){
                printf("%d
",getsum(out[x])-getsum(in[x]-1));
            }else{
                if(have[x]) update(in[x],-1);
                else update(in[x],1);
                have[x] = !have[x];
            }
        }
    }
    return 0;
}

 hdu 3886 :

统计某一个结点下面比编号比其小的结点数目.

#pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 500005;
struct Edge{
    int v,next;
}edge[N];
int head[N],tot,c[N];
int in[N],out[N];
bool have[N];
int cnt;
void init(){
    tot = 0;
    cnt = 0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(c,0,sizeof(c));
}
void addEdge(int u,int v,int &k){
    edge[k].v = v,edge[k].next = head[u],head[u] = k++;
}
void dfs(int u,int fa){
    in[u] = ++cnt;
    for(int k=head[u];k!=-1;k=edge[k].next){
        if(edge[k].v == fa) continue;
        dfs(edge[k].v,u);
    }
    out[u] = cnt;
}
int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}
int getsum(int id){
    int sum = 0;
    for(int i=id;i>=1;i-=lowbit(i)){
        sum+=c[i];
    }
    return sum;
}
void update(int id,int x){
    for(int i=id;i<=cnt;i+=lowbit(i)){
        c[i]+=x;
    }
}
int main()
{
    int n,q;
    while(scanf("%d%d",&n,&q)!=EOF,n+q){
        init();
        for(int i=1;i<n;i++){
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            addEdge(u,v,tot);
            addEdge(v,u,tot);
        }
        dfs(q,-1);
        bool flag = true;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(!flag) printf(" ");
            printf("%d",getsum(out[i])-getsum(in[i]-1));
            flag = false;
            update(in[i],1);
        }
        printf("
");
    }
    return 0;
}

hdu 5692:利用DFS序将树形结构转换成为线段树.便于维护和查找.

http://www.cnblogs.com/liyinggang/p/5925196.html

hdu 5468:DFS序+容斥原理 ,求解每个结点下面与其互质的结点的个数。

http://www.cnblogs.com/liyinggang/p/5926105.html

bzoj 2819:DFS序+博弈+树状数组+lca,维护树上的一条路上的异或值.

http://www.cnblogs.com/liyinggang/p/5927232.html

update中...