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  • 「Luogu2397」 yyy loves Maths VI (mode)

    problem

    很有意思的一道题

    Solution

    初看此题毫无头绪,2.2mb太丧心病狂了

    再看题目,注意到重要性质:众数个数大于一半

    看完题解之后想到使用一个方法:摩尔投票法

    摩尔投票法是啥玩意?

    考虑一段序列,其中众数的个数超过一半

    每一轮投票,从序列中选出两个不同的数,丢弃

    无法再进行投票后,最终一定剩下大于等于一个全部相同的数,即众数

    会不会有剩两种或以上不同的数?

    不会。根据定义,此时我们还可以再进行一次投票

    很好,可是要怎么用到题目上面?

    十分极限的空间限制要求我们的算法空间复杂度为(O(1))

    以下引用自PauGasol的高票题解

    我们来yy一个小房子,每当有数进来的时候,如果房子是空的,那么将这个房子贴上自己的标签。
    如果房子里已经有和自己相同数字了,那么进去和它一起♂住。
    如果房子里有和自己不同的数字,带一个走出♂房♂子。
    最后房子里还剩下的数一定就是众数了。

    生动形象,惊世骇俗,一针见血(bushi

    实际上这就是在运用摩尔投票法了,每次走出去的两个数字是不同的,最终剩下的数即是众数

    Code

    #include <cstdio>
    using namespace std;
    
    int n;
    int cur,cnt;
    
    int main()
    {
    	scanf("%d",&n);
    	int t;
    	for(register int i=1;i<=n;++i)
    	{
    		scanf("%d",&t);
    		if(!cnt)
    			cur=t;
    		if(cur==t)
    			++cnt;
    		else
    			--cnt;
    	}
    	printf("%d",cur);
    } 
    

    Solution II

    在我把这道题直球安利给机房P神@srydsf123之后,P神花了三秒钟稍作思考,说我还是(naive),提出了一个跟位有点关系的解决方案

    数组(cnt[i][j])表示第(i)位上为(j)的数字的个数

    可以发现众数各位上的各个数在所在位上的个数一定大于(n/2),且在所有数中个数最多

    为什么最多?

    显然其他的数字的个数一定小于(n/2)

    Code

    懒得打了

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/lizbaka/p/10246439.html
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