「Luogu3231」 [HNOI2013]消毒
题目描述
最近在生物实验室工作的小T遇到了大麻烦。 由于实验室最近升级的缘故，他的分格实验皿是一个长方体,其尺寸为a*b*c，a、b、c 均为正整数。为了实验的方便，它被划分为a*b*c个单位立方体区域，每个单位立方体尺寸为1*1*1。用(i,j,k)标识一个单位立方体，1 <=i<=a，1<=j<=b，1<=k<=c。这个实验皿已经很久没有人用了，现在，小T被导师要求将其中一些单位立方体区域进行消毒操作（每个区域可以被重复消毒）。
而由于严格的实验要求，他被要求使用一种特定 的F试剂来进行消毒。 这种F试剂特别奇怪，每次对尺寸为x*y*z的长方体区域（它由x*y*z个单位立方体组 成）进行消毒时，只需要使用min{x,y,z}单位的F试剂。F试剂的价格不菲，这可难倒了小T。
现在请你告诉他，最少要用多少单位的F试剂。(注：min{x,y,z}表示x、y、z中的最小者。)
输入格式：
第一行是一个正整数D，表示数据组数。接下来是D组数据，每组数据开头是三个数a,b,c表示实验皿的尺寸。接下来会出现a个b 行c列的用空格隔开的01矩阵，0表示对应的单位立方体不要求消毒，1表示对应的单位立方体需要消毒；例如，如果第1个01矩阵的第2行第3列为1，则表示单位立方体(1,2,3)需要被消毒。输入保证满足a*b*c<=5000,T<=3。
输出格式：
仅包含D行，每行一个整数，表示对应实验皿最少要用多少单位的F试剂。
输入输出样例
输入样例#1：
1
4 4 4
1 0 1 1
0 0 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 1 1
1 0 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
1 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
1 0 0 0
输出样例#1：
3
说明
对于区域(1,1,3)-(2,2,4)和(1,1,1)-(4,4,1)消毒，分别花费2个单位和1个单位的F试剂。
Solution
一次消毒的花费是长宽高中的最小者，那么我们强制每次消毒代价均为1，即每次仅涉及到所有横（竖、纵）坐标相同的方格
我们来思考一下二维平面的情况，每次消毒的代价为长宽中的最小值，策略跟上面一样
如果我们把每个需要消毒的区域当做边，其横、纵坐标是边的端点，那么对于每条边，它的两个端点至少要选中一个
眼熟吗？这就是二分图最小点覆盖
根据König定理，二分图最小点覆盖包含的点数等于二分图最大匹配包含的边数
二维平面上的情况是十分显然的，到了三维就不能直接这么做了
注意到(a*b*cle5000;a,b,cin mathbb{N^*})，所以(min(a,b,c)le17)
于是我们可以把实验皿放倒（使长度最小的维度作为竖直方向上的维度）
先选若干层进行消毒（把若干层上的待消毒方格去掉）
然后一巴掌拍扁实验皿（剩余的待消毒方格映射到二维平面内）
再跑二分图匹配就行了
那……怎么选出提前消毒的若干层呢
搜索啊
时间复杂度(O(2^{min(a,b,c)}*frac{a*b*c}{min(a,b,c)}))
Code
巨丑无比，极度不建议阅读
注意不能用memset清零，分分钟TLE
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define maxabc 5005
#define minabc 25
using namespace std;
typedef long long ll;
template <typename T>void read(T &t)
{
t=0;char c=getchar();int f=0;
while(!isdigit(c)){f|=c=='-';c=getchar();}
while(isdigit(c)){t=t*10+c-'0';c=getchar();}
if(f)t=-t;
}
int D;
int a,b,c;
int cnt,ans;
int x[maxabc],y[maxabc],z[maxabc];
int sel[minabc];
struct edge
{
int u,v,nxt;
}g[maxabc];
int head[maxabc],ecnt;
void eADD(int u,int v)
{
g[++ecnt].u=u;
g[ecnt].v=v;
g[ecnt].nxt=head[u];
head[u]=ecnt;
}
void Build()
{
for(register int i=1;i<=ecnt;++i)
g[i].u=g[i].v=g[i].nxt=0;
for(register int i=1;i<=cnt;++i)
head[i]=0;
ecnt=0;
for(register int i=1;i<=cnt;++i)
{
if(sel[z[i]])
continue;
eADD(x[i],y[i]);
}
}
int result[maxabc],use[maxabc],sign;
bool Hungary(int u)
{
for(register int i=head[u];i;i=g[i].nxt)
{
int v=g[i].v;
if(use[v]==sign)
continue;
use[v]=sign;
if(!result[v] || Hungary(result[v]))
{
result[v]=u;
return true;
}
}
return false;
}
int Calc()
{
for(register int i=1;i<=cnt;++i)
result[i]=use[i]=0;
int re=0;
for(register int i=1;i<=b;++i)
{
sign=i;
re+=Hungary(i);
}
return re;
}
void dfs(int step,int select)
{
if(step==a+1)
{
Build();
ans=min(ans,select+Calc());
return;
}
sel[step]=1;
dfs(step+1,select+1);
sel[step]=0;
dfs(step+1,select);
}
void Work()
{
read(a),read(b),read(c);
cnt=0,ans=0x7f7f7f7f;
for(register int i=1;i<=a;++i)
for(register int j=1;j<=b;++j)
for(register int k=1;k<=c;++k)
{
int d;read(d);
if(d)z[++cnt]=i,x[cnt]=j,y[cnt]=k;
}
if(min(a,min(b,c))==b)
{
swap(a,b);
for(register int i=1;i<=cnt;++i)swap(z[i],x[i]);
}
else if(min(a,min(b,c))==c)
{
swap(a,c);
for(register int i=1;i<=cnt;++i)swap(z[i],y[i]);
}
dfs(1,0);
printf("%d
",ans);
}
int main()
{
read(D);
while(D--)
Work();
return 0;
}