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[Excel]-用EXCEL做快速傅立葉轉換_FFT in Excel(Fast Fourier Transform in Excel)_02
[Excel]-用EXCEL做快速傅立葉轉換_FFT in Excel(Fast Fourier Transform in Excel)_02
第二步：建立想要做快速傅立葉分析的信號
在此舉一個週期為0.2秒(即頻率為5Hz)COS波為例，在B2,C2分別填上sample rate及40，這代表作快速傅立葉分析時的取樣頻率。在B3,C3分別填上number of sample及32，這代表在做快速傅立葉分析的過程中，總共將取32個取樣點，這裡要特別注意，在excel中的快速傅利葉分析功能中，取樣點數必須要 為2的整數次方，這就是說要利用Excel作快速傅立葉轉換時的取樣點數必須為2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 1024, 2048, 4096，而且在MS Excel中最多只能分析4096個離散數值的快速傅立葉轉換。在B4,C4分別填上sampling time step及0.025，這代表兩個取樣點中間的時間差，其實也就是sample rate的倒數，或者在C4填上公式“=1/C2”。在B5填上delta frequency及在C5填上公式=C2/C3，這代表了快速傅立葉轉換的解析頻率，也等於取樣率/取樣點。 如圖1所示。
在D8,E8,F8分別填上sample,time及signal，sample為取樣點，D9到D42分別為1到32。time為取樣的時間點從第0秒到第0.31秒。signal則為COS，可在此填上公 式"=COS(2*PI()*$C$5*E9)"，在下拉至F40，則可完成此COS波，如圖2所示即為依由離散數值所組成之COS波型。
然後在G8,H8,I8,J8中分別填上fft, amplitude, freq index, frequency，如圖3所示。
第三步：對信號作快速傅立葉分析
接著就可以進行快速傅立葉轉換了，點選“資料分析”之後會出現各種分析工具，然後點選“傅立葉分析”，如圖4所示。
點選確定之後，會出現如圖5的對話框，在輸入範圍中輸入F9~F40，在輸出範圍中輸入G9~G40，然後按確定。
等程式運算完就會在fft那一欄之中輸出運算結果，如圖6。這些運算值為複數形式。在amplitude中的H29中，輸入公式“=IMABS(G9)”，然後再往下複製此公式至H40。“IMABS”會計算複數的絕對值，此絕對值即為快速傅立葉轉換後之振福。在J9中輸入公式“=0*$C$6”，以下J10公式則為“=1*$C$6”，並往下複製到J40。此欄便成為以C5(delta frequency)為公差之等差級數，這是代表快速傅立葉運算中的頻率遞增。
第四步：繪圖
然後以J9~J40為橫軸，以H9~H40為縱軸作一散佈圖，如圖8及圖9。
由圖9，可以看出在頻率軸上有兩根頻率，其實以傅立葉轉換來說，實際可用的頻率為取樣頻率的一半，以此例來說就是20MHz。修改一下橫軸範圍至20MHz，如圖10。如此一來我們就完成了在Excel中計算快速傅立葉轉換的方法了。
以數學計算來說，我們所舉頻率為5Hz的正弦波的例子中，經複立葉轉換後應該只會有一種頻率成分的信號，也就是在頻域中只會有一個5Hz的信號存在，即cos波的傅立葉轉換應該為一peak，在圖10看來，信號不是這麼純(pure)，並不是完全的peak，那是因為我們取樣的點數不夠所致，可以增加取樣點數來增加精準度。有關要如何增加快速傅立葉轉換的精準度，將在下次再做討論。
圖11為這次所完成的快速傅立葉轉換。
第二步：建立想要做快速傅立葉分析的信號
在此舉一個週期為0.2秒(即頻率為5Hz)COS波為例，在B2,C2分別填上sample rate及40，這代表作快速傅立葉分析時的取樣頻率。在B3,C3分別填上number of sample及32，這代表在做快速傅立葉分析的過程中，總共將取32個取樣點，這裡要特別注意，在excel中的快速傅利葉分析功能中，取樣點數必須要 為2的整數次方，這就是說要利用Excel作快速傅立葉轉換時的取樣點數必須為2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 1024, 2048, 4096，而且在MS Excel中最多只能分析4096個離散數值的快速傅立葉轉換。在B4,C4分別填上sampling time step及0.025，這代表兩個取樣點中間的時間差，其實也就是sample rate的倒數，或者在C4填上公式“=1/C2”。在B5填上delta frequency及在C5填上公式=C2/C3，這代表了快速傅立葉轉換的解析頻率，也等於取樣率/取樣點。 如圖1所示。
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| 圖1 |
在D8,E8,F8分別填上sample,time及signal，sample為取樣點，D9到D42分別為1到32。time為取樣的時間點從第0秒到第0.31秒。signal則為COS，可在此填上公 式"=COS(2*PI()*$C$5*E9)"，在下拉至F40，則可完成此COS波，如圖2所示即為依由離散數值所組成之COS波型。
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| 圖2 |
然後在G8,H8,I8,J8中分別填上fft, amplitude, freq index, frequency，如圖3所示。
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| 圖3 |
第三步：對信號作快速傅立葉分析
接著就可以進行快速傅立葉轉換了，點選“資料分析”之後會出現各種分析工具，然後點選“傅立葉分析”，如圖4所示。
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| 圖4 |
點選確定之後，會出現如圖5的對話框，在輸入範圍中輸入F9~F40，在輸出範圍中輸入G9~G40，然後按確定。
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| 圖5 |
等程式運算完就會在fft那一欄之中輸出運算結果，如圖6。這些運算值為複數形式。在amplitude中的H29中，輸入公式“=IMABS(G9)”，然後再往下複製此公式至H40。“IMABS”會計算複數的絕對值，此絕對值即為快速傅立葉轉換後之振福。在J9中輸入公式“=0*$C$6”，以下J10公式則為“=1*$C$6”，並往下複製到J40。此欄便成為以C5(delta frequency)為公差之等差級數，這是代表快速傅立葉運算中的頻率遞增。
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| 圖6 |
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| 圖7 |
第四步：繪圖
然後以J9~J40為橫軸，以H9~H40為縱軸作一散佈圖，如圖8及圖9。
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| 圖8 |
由圖9，可以看出在頻率軸上有兩根頻率，其實以傅立葉轉換來說，實際可用的頻率為取樣頻率的一半，以此例來說就是20MHz。修改一下橫軸範圍至20MHz，如圖10。如此一來我們就完成了在Excel中計算快速傅立葉轉換的方法了。
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| 圖9 |
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| 圖10 |
以數學計算來說，我們所舉頻率為5Hz的正弦波的例子中，經複立葉轉換後應該只會有一種頻率成分的信號，也就是在頻域中只會有一個5Hz的信號存在，即cos波的傅立葉轉換應該為一peak，在圖10看來，信號不是這麼純(pure)，並不是完全的peak，那是因為我們取樣的點數不夠所致，可以增加取樣點數來增加精準度。有關要如何增加快速傅立葉轉換的精準度，將在下次再做討論。
圖11為這次所完成的快速傅立葉轉換。
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| 圖11 |