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  • 投影变换推导

     

    修改整数值中的位时,可以使用4个按位运算符,如表3-1所示。
    表3-1 按位运算符
    运 算 符
    说 明
    ~
    这是按位求反运算符。它是一个一元运算符,可以反转操作数中的位,即1变成0,0变成1
    &
    这是按位与运算符,它对操作数中相应的位进行与运算。如果相应的位都是1,结果位就是1,否则就是0
    ^
    这是按位异或运算符,它对操作数中相应的位进行异或运算。如果相应的位各不相同,例如一个位是1,另一个位是0,结果位就是1。如果相应的位相同,结果位就是0
    |
    这是按位或运算符,它对操作数中相应的位进行或运算。如果两个对应的位中有一个是1,结果位就是1。如果两个位都是0,结果就是0
     
    表3-1中的运算符按照其优先级排列,在这个集合中,按位求反运算符的优先级最高,按位或运算符的优先级最低。在附录D的运算符优先级表中,按位移动运算符<<和>>具有相同的优先级,它们位于~运算符的下面,&运算符的上面。
    如果以前没有见过这些运算符,就会问“这非常有趣,但这是为什么?”。下面就将它们用于实践。

    1. 使用按位与运算符

    按位与运算符一般用于选择整数值中特定的一个位或一组位。为了说明这句话的含义,下面再次使用本节开头的例子,利用一个16位整数存储字体的特性。
    假定声明并初始化一个变量,指定一种12磅字号、斜体、样式为6的字体。实际上,就是图3-1中的字体。样式的二进制值是00000110,斜体位是1,黑体位是0,字号是01100。还有一个没有使用的位,需要把font变量的值初始化为二进制数0000 0110 0100 1100。
    由于4位二进制数对应于一个16进制数,因此最简单的方法是以十六进制方式指定初 始值:
    unsigned short font=0x064C; // Style 6, italic, 12 point
    注释:
    在建立像这样的位模式时,十六进制表示法要比十进制表示法更合适。
    要使用字号,需要从font变量中提取它,这可以使用按位与运算符来实现。只有当两个位都是1时,按位与运算符才会产生1,所以可以定义一个值,在将定义字号的位和font执行按位与操作时选择该位。为此,只需定义一个值,该值在我们感兴趣的位上包含1,在其他位上包含0。这种值称为掩码,用下面的语句定义它:
    unsigned short size_mask=0x1F; //Mask is 0000 0000 0001 1111
    //to select size
    font变量的5个低位表示其字号,把这些位设置为1,剩余的位设置为0,这样它们就会被舍弃(二进制数0000 0000 0001 1111可转换为十六进制数1F)。
    现在可以用下面的语句提取font中的字号了:
    unsigned short size=font & size_mask;
    在&操作中,当两个对应的位是1时,结果位就是1。任何其他组合起来的结果就是0。因此组合起来的值如下:
    font 0000 0110 0100 1100
    size_mask 0000 0000 0001 1111
    font & size_mask 0000 0000 0000 1100
    把二进制值分解为4位一组的形式并不是很重要,这只是易于表示对应的十六进制数,看出其中有多少位。掩码的作用是把最右边的5位分隔出来,这5位表示点数(即字号)。
    可以使用同样的方法选择字体的样式,只是还需要使用按位移动运算符把样式值向右移动。可以用下面的语句定义一个掩码,选择左边的8位,如下所示:
    unsigned short style_mask=0xFF00; //Mask is 1111 1111 0000 0000
    //for style
    用下面的语句获取样式值:
    unsigned short style=(font & style_mask) >> 8; //Extract the style
    该语句的结果如下:
    font 0000 0110 0100 1100
    style_mask 1111 1111 0000 0000
    font & style_mask 0000 0110 0000 0000
    (font & style_mask) >> 8 0000 0000 0000 0110
    为表示斜体和黑体的位定义掩码,并把相应的位设置为1,就很容易把它们分隔出来。当然,还需要一种方式来测试得到的位,这部分内容详见第4章。
    按位与运算符的另一个用途是关闭位。前面介绍的是掩码中为0的位在结果中也将输出0。例如,为了关闭表示斜体的位,其他的位不变,只需定义一个掩码,使该掩码中的斜体位为0,其他位为1,再对font变量和该掩码进行按位与操作即可。实现此操作的代码将在按位或运算符一节中介绍。

    2. 使用按位或运算符

    可以使用按位或运算符设置一个或多个位。继续操作前面的font变量,现在需要设置斜体和黑体位。用下面的语句可以定义掩码,选择这些位:
    unsigned short italic=0x40U; //Seventh bit from the right
    unsigned short bold=0x20U; //Sixth bit from the right
    用下面的语句设置黑体位:
    font |= bold; // Set bold
    位的组合如下:
    font 0000 0110 0100 1100
    bold 0000 0000 0010 0000
    font | bold 0000 0110 0110 1100
    现在,font变量指定它表示的字体是黑体和斜体。注意这个操作会设置位,而不考虑以前的状态。如果以前位的状态是开,则现在仍保持开的状态。
    也可以对掩码执行按位或操作,设置多个位。下面的语句就同时设置了黑体和斜体:
    font |= bold | italic; //Set bold and italic
    该语言很容易让人选择错误的运算符。“设置斜体和黑体”很容易让人觉得应使用&运算符,而这是错误的。对两个掩码执行按位与操作会得到一个所有位都是0的值,这不会改变字体的任何属性。
    如上一节最后所述,可以使用&运算符关闭位。也就是定义一个掩码,把其中要关闭的位设置为0,其他位设置为1。但如何指定这样的掩码?如果要显式指定它,就需要知道变量中有多少个字节,如果希望程序可以任何方式移植,这就不很方便。可是,在通常用于打开位的掩码上使用按位求反运算符,就可以得到这样的掩码。在bold掩码上关闭黑体位,就可以得到该掩码:
    bold 0000 0000 0010 0000
    ~bold 1111 1111 1101 1111
    按位求反运算符的作用是反转原数值中的每一位,使0变成1,1变成0。无论bold变量占用2个字节、4个字节还是8个字节,这都会生成我们期望的结果。
    提示:
    按位求反运算符有时称为NOT运算符,因为对于它操作的每个位,都会得到跟开始不同的值。
    因此,在关闭黑体位时,只需对掩码bold的反码和font变量执行按位与操作,可用的语句如下所示:
    font &= ~bold; //Turn bold off
    还可以使用&运算符把几个掩码组合起来,再对结果跟要修改的变量执行按位与操作,将多个位设置为0。例如:
    font &= ~bold & ~italic; //Turn bold and italic off
    这个语句把font变量中的斜体和黑体位设置为0。注意这里不需要括号,因为~运算符的优先级高于&运算符。但是,如果不清楚运算符的优先级,就应加上括号,表示希望执行的操作。这肯定是无害的,在需要括号时还可以正常发挥作用。

     

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