题目描述
假设你有一条长度为5的木版，初始时没有涂过任何颜色。你希望把它的5个单位长度分别涂上红、绿、蓝、绿、红色，用一个长度为5的字符串表示这个目标：RGBGR。
每次你可以把一段连续的木版涂成一个给定的颜色，后涂的颜色覆盖先涂的颜色。例如第一次把木版涂成RRRRR，第二次涂成RGGGR，第三次涂成RGBGR，达到目标。
用尽量少的涂色次数达到目标。
输入输出格式
输入格式：
输入仅一行，包含一个长度为n的字符串，即涂色目标。字符串中的每个字符都是一个大写字母，不同的字母代表不同颜色，相同的字母代表相同颜色。
输出格式：
仅一行，包含一个数，即最少的涂色次数。
非常明显的一道区间DP
关于区间DP转https://www.cnblogs.com/lizitong/p/10014809.html
我们要将一个区间涂成给出的颜色。
这道题的难点在于其与我们的思维相逆。
我们主观上的涂色全部都是先涂底层，然后在逐渐在上面覆盖，而这道题的状态转移方程却不同。
首先状态，dp[i][j]表示[i]到[j]的最少次数。
注意清初值，由于是求最小，初值清成正无穷，每个单独的颜色都需要涂，所以清成1。
当我们枚举长度的时候，如果[i][j]颜色相同，岂不是我在涂[i][j-1]或者[i+1][j]顺带一笔就可以带过去？
这就是我所说的与我们印象相逆的地方。假设我们现实中一笔带过去，中间的颜色全部会变色，但是我们这里是一个逆向的过程，中间的颜色是建立在已经涂过的颜色基础上的。
仔细想想。
那如果[i][j]颜色不一样呢？
那我们就需要把这段区间分成两段涂，枚举k在区间[i][j]中，把区间分成两段，然后将次数相加。
上代码。欢迎大家在评论区留言讨论。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
char c[55];
int dp[55][55];
int main()
{
scanf("%s",c+1);
int l = strlen(c+1);
memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
for(int i = 1;i<=l;i++)
{
dp[i][i] = 1;
}
for(int len = 2;len<=l;len++)
{
for(int i = 1;i+len-1<=l;i++)
{
int j = i+len-1;
if(c[i]==c[j])
{
dp[i][j] = min(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);
}else
{
for(int k = i;k<j;k++)
{
dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]);
}
}
}
}
printf("%d",dp[1][l]);
return 0;
}