微分方程的基本概念
- 含未知函数及其导数的方程叫做微分方程
- 分类
- 长微分方程
- 偏微分方程
- 微分方程的解-使方程成为恒等式的函数
- 通解-解中所含独立的任意常数的个数雨方程的阶数相同
- 特解-不含任意常数的解,其图形称为积分曲线
- 可分离变量微分方程
- 变量可微分方程: dy/dx = f(x)g(y)
- 解变量可分离方程g(y)dy = f(x)dx
- 齐次方程的定义
- 形如dy/dx = φ(y/x)的方程叫做齐次方程
一阶线性微分方程标准形式: dy/dx + P(x)y = Q(x)
- 若Q(x)=0,称为齐次方程
- 若Q(x)≠0,称为非齐次方程
- 通解的求解公式: y = e-∫pdx(∫Qe∫pdxdx+C)