荷马史诗 NOI2015 解析

比较简单，这道题需要贪心解决。

不需要任何复杂的数据结构，一个luo的堆就足够了。

本题的意思就是：给定n种单词及在文本中各自出现的频率，要求利用二进制串对其进行前缀编码，使得压缩后的文本长度最短。

改用k进制串？最长的单个单词编码最短？

我们知道有个叫huffman编码的东西就是来解决这类编码问题的。所以尝试用huffman思想去解题。

如果编码的进制是2进制就好了，但是题目的数据只有少部分是2进制编码的，

所以我们要仿造二叉形式huffman一次弹出两个(最小值)成k叉一次弹出k个(最小值);

二叉堆来实现（不是用k叉堆，这样做时间复杂度太高且不易实现）

每一次弹出最值时就是连续取二叉堆的前k个数就可以了。

堆中保存Huffman树中串出现频率和，以及Huffman树的深度;

比较时先比较频率和，再比较深度(不可不比，要保证Huffman树高最小);

每次合并时，ans都要加上合并后长度(要不然求的是串频率和)，而深度在取最大后再插入时要加1;

当堆中只有一个元素时退出，这时，ans和该元素深度即为答案;

注意到初始化堆的时候最后一层到不了k个怎么办？

初始化时注意各元素深度为0，若n!≡1mod(k-1)，那么补齐n，增加的新元素频率为0(显然)，深度为0;

堆的建立就不详细说了。

uses math;
const maxn=100010;
type rec=record
       num,deep:int64;
     end;
var n,k,i,j,tot:longint;ans,mxdep:int64;
    node,now:rec;
    a:array[1..maxn]of int64;
    q:array[1..maxn]of rec;
procedure swap(var a,b:rec);
var t:rec;
begin
 t:=a; a:=b; b:=t;
end;
procedure up(x:longint);
begin
 while x>1 do begin
  if (q[x].num>q[x div 2].num)or((q[x].num=q[x div 2].num)and(q[x].deep>q[x div 2].deep))//注意多判断深度
  then break;
  swap(q[x],q[x div 2]);
  x:=x div 2;
 end;
end;
procedure down(x:longint);
var lson,rson,son,pd:longint;
begin
 while x<tot do begin
  lson:=2*x; //pd=1;
  rson:=2*x+1;  //pd=2;
  pd:=1;
  if lson>tot then break;
  if (lson<tot)and((q[lson].num>q[rson].num)or(q[lson].num=q[rson].num)and(q[lson].deep>q[rson].deep)) then pd:=2;
  if pd=1 then son:=lson
  else son:=rson;
  if (q[x].num<q[son].num)or((q[x].num=q[son].num)and(q[x].deep<q[son].deep)) then break;
  swap(q[x],q[son]);
  x:=son;
 end;
end;
begin
 readln(n,k);
 for i:=1 to n do read(a[i]);
 if k<>2 then
  while n mod (k-1)<>1 do begin
   inc(n); a[n]:=0;
  end;//如果不是2叉堆需要初始化保证huffman树最后一层的元素到达k个，方便操作
 tot:=0;
 for i:=1 to n do begin
  inc(tot);
  q[tot].num:=a[i];
  q[tot].deep:=0;
  up(tot);
 end;//建堆
 while tot<>1 do begin
  node.num:=0;node.deep:=0; mxdep:=0;//k个元素的和、深度、最大深度
  for i:=1 to k do begin
   now:=q[1];
   swap(q[1],q[tot]);
   dec(tot);
   down(1);
   node.num:=node.num+now.num;
   mxdep:=max(mxdep,now.deep);
  end;//由于是k进制所以需要取出堆中k个元素
  ans:=ans+node.num;//累加
  node.deep:=mxdep+1;//深度++
  inc(tot);
  q[tot]:=node;
  up(tot);//放回去
 end;
 writeln(ans);
 writeln(mxdep+1);//打印
end.