几何变换平移、旋转、缩放矩阵

**矩阵乘法不满足交换律，因此先后顺序一定要讲究。**

矩阵乘法规则：A矩阵第一行与B矩阵第一列逐元素相乘再相加，放在C矩阵【11】，A矩阵第一行与B矩阵第二列逐元素相乘再相加，放在C矩阵【12】，A矩阵第二行与B矩阵第一列逐元素相乘再相加，放在C矩阵【21】，A矩阵第二行与B矩阵第二列逐元素相乘再相加，放在C矩阵【22】。

平移矩阵：设某点向X方向移动dx,Y方向移动dy,某点的平移前的坐标为(x,y),则平移后的坐标计算为：

X = x + dx ; Y = y + dy;

矩阵表示为:

旋转矩阵：设某点(x,y)与原点的X轴成B度角，以原点为圆心，逆时针绕过A度，半径连线为R，变换前坐标为(x,y),则变换后坐标为：

X = RCos(B+A) ; Y = RSin(B+A);

因为：x = RCosB ; y = RSinB;

故X = RCosB*CosA - RSinB*SinA = x*CosA - y*SinA

  Y = RCosB*SinA + RSinB*CosA = y*CosA + x*SinA  

矩阵表示为：     

   

缩放矩阵：设某点在X轴方向上放大Sx,在Y轴方向上放大Sy,该点的坐标为(x,y),则放大后的坐标为:

X = x*Sx,  Y = y*Sy;

矩阵表示为：