codevs1183泥泞的道路

题意：给定一张有向稠密图和通过每条边的时间和路程，问从1到n的路程/时间 最大为多少

 

正解：SPFA+二分答案

 

开始做的时候，想直接跑图论，后来发现好像不对（不然数据范围怎么这么小）

但是显然要用到图论，机智的我就想到了二分答案。

 

考虑，假如有一个ans,那么如果存在length i / time i >=ans(i属于路径上的边),那么显然更优 ,则可发现问题可转换为如果一个答案更优,那么对于以 length i - ans*time i 为权值,重新构的图中,如果到达n的最长路不小于n,显然答案可以更优,只需要二分答案就可以了.另外如果有正权环显然是可以的  

 

唯独要注意的是，精度要求要满足题意，显然不能只分到第三位小数就停了，那样的话会gi

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
const int MAXN = 101;
int n;
int tim[MAXN][MAXN],s[MAXN][MAXN];
long double ju[MAXN][MAXN];
double dis[MAXN];
bool vis[MAXN];
int num[MAXN];//记录经过次数，判环
long double ans;
//二分答案+SPFA

queue<int>q;

inline int getint()
{
       int w=0,q=0;
       char c=getchar();
       while((c<'0' || c>'9') && c!='-') c=getchar();
       if (c=='-')  q=1, c=getchar();
       while (c>='0' && c<='9') w=w*10+c-'0', c=getchar();
       return q ? -w : w;
}

inline bool work(long double x){//跑最长路径
    for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=-0x7ffffff;//置为更小的负值
    // memset(dis,0,sizeof(dis));
    ans=x;

    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
        ju[i][j]=s[i][j]-x*tim[i][j];

    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(num,0,sizeof(num));
    while(!q.empty()) q.pop();
    
    q.push(1); vis[1]=1; dis[1]=0;
    while(!q.empty()) {
    int u=q.front();
    q.pop(); vis[u]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(i!=u){
        if(dis[i]<dis[u]+ju[u][i]) {
            dis[i]=dis[u]+ju[u][i];
            if(!vis[i]) {
            vis[i]=1;
            q.push(i);
            num[i]++;
            if(num[i]>=n) return true;
            }
        }
        }
    }

    if(dis[n]>=0) return true;//存在更优的答案
    return false;
}

int main()
{
    n=getint();
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) s[i][j]=getint();
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) tim[i][j]=getint();

    long double l=0.00,r=10000.00;
    //long double jingdu=0.00001;
    long double jingdu=0.0001;
    while(r-l-jingdu>=0) {
    long double mid=l+(r-l)/2.0;
    if(work(mid)) l=mid;
    else r=mid;
    }
    printf("%.3lf",(double)l);
    return 0;
}