BZOJ1087 [SCOI2005]互不侵犯King

Description

　　在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上
左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子。

Input

　　只有一行，包含两个数N，K （ 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N）

Output

　　方案数。

Sample Input

3 2

Sample Output

16

 

正解：状压DP

解题报告：

　　一眼秒题，状压DP。棋盘放棋子的方案数，而且是小棋盘，果断状态压缩。

　　考虑用f[i][j][k]表示处理到第i行已经放了j个国王，第i行状态为k的方案数。

　　因为我们都是从上一行转移过来，所以首先预处理出某种状态能否存在（满足题意），状态与状态之间能否转移，并且计算每种状态是放了多少个国王。

　   一行行枚举，为了满足题意可以用位运算来快速检查是否满足题意。我这只蒟蒻一开始没想到用位运算。

　　每次枚举from状态和to状态，并且枚举上次放了多少个，直接转移即可。

 

 

//It is made by jump~
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#ifdef WIN32   
#define OT "%I64d"
#else
#define OT "%lld"
#endif
using namespace std;
typedef long long LL;
int n,k,end;
LL ans;
LL f[10][100][700];//f[i][j][k]当前处理到第i行已经放了j个国王的状态为k的方案数
bool pd[700][700],ok[700];
LL cnt[700];

inline int getint()
{
       int w=0,q=0;
       char c=getchar();
       while((c<'0' || c>'9') && c!='-') c=getchar();
       if (c=='-')  q=1, c=getchar();
       while (c>='0' && c<='9') w=w*10+c-'0', c=getchar();
       return q ? -w : w;
}

inline void Init(){
    end=(1<<n)-1; int x;
    for(int i=0;i<=end;i++) {
    if((i&(i>>1))!=0) continue;    
    ok[i]=true; 
     for(x=i;x;x>>=1) cnt[i]+=x%2;
    f[1][cnt[i]][i]=1;
    }

    for(int i=0;i<=end;i++) {
    if(ok[i])
        for(int j=0;j<=end;j++) {
        if(ok[j]) {
            if( (i&j)==0 && ((i>>1)&j)==0 && (i&(j>>1))==0  ) { //不在同一列，不在同一对角线
            pd[i][j]=1;
            }
        }    
        }
    }
}

inline void work(){
    n=getint(); k=getint();
    Init();
    for(int i=1;i<n;i++) //推下一个
    for(int from=0;from<=end;from++) {//注意要有0，可以不放
        if(!ok[from]) continue;
        for(int to=0;to<=end;to++) {
        if(!ok[to]) continue;
        for(int j=cnt[from];j+cnt[to]<=k;j++){//枚举用了多少个
            if(!pd[from][to])  continue;
            f[i+1][j+cnt[to]][to]+=f[i][j][from];
        }
        }
    }

    for(int i=0;i<=end;i++) ans+=f[n][k][i];//统计0，最后一行不放!!!
    printf(OT,ans);
}

int main()
{
  work();
  return 0;
}