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  • codevs1796 社交网络

    Description

    在社交网络(socialnetwork)的研究中,我们常常使用图论概念去解释一些社会现象。不妨看这样的一个问题。
    在一个社交圈子里有n个人,人与人之间有不同程度的关系。我们将这个关系网络对应到一个n个结点的无向图上,
    两个不同的人若互相认识,则在他们对应的结点之间连接一条无向边,并附上一个正数权值c,c越小,表示两个人
    之间的关系越密切。我们可以用对应结点之间的最短路长度来衡量两个人s和t之间的关系密切程度,注意到最短路
    径上的其他结点为s和t的联系提供了某种便利,即这些结点对于s和t之间的联系有一定的重要程度。我们可以通过
    统计经过一个结点v的最短路径的数目来衡量该结点在社交网络中的重要程度。考虑到两个结点A和B之间可能会有
    多条最短路径。我们修改重要程度的定义如下:令Cs,t表示从s到t的不同的最短路的数目,Cs,t(v)表示经过v从s
    到t的最短路的数目;则定义
    为结点v在社交网络中的重要程度。为了使I(v)和Cs,t(v)有意义,我们规定需要处理的社交网络都是连通的无向图
    ,即任意两个结点之间都有一条有限长度的最短路径。现在给出这样一幅描述社交网络的加权无向图,请你求出每
    一个结点的重要程度。

    Input

    输入第一行有两个整数n和m,表示社交网络中结点和无向边的数目。在无向图中,我们将所有结点从1到n进行编号
    。接下来m行,每行用三个整数a,b,c描述一条连接结点a和b,权值为c的无向边。注意任意两个结点之间最多有
    一条无向边相连,无向图中也不会出现自环(即不存在一条无向边的两个端点是相同的结点)。n≤100;m≤4500 
    ,任意一条边的权值 c 是正整数,满足:1≤c≤1000。所有数据中保证给出的无向图连通,且任意两个结点之间
    的最短路径数目不超过 10^10

    Output

    输出包括n行,每行一个实数,精确到小数点后3位。第i行的实数表示结点i在社交网络中的重要程度。

    Sample Input

    4 4
    1 2 1
    2 3 1
    3 4 1
    4 1 1

    Sample Output

    1.000
    1.000
    1.000
    1.000

    HINT

    社交网络如下图所示。

    对于 1 号结点而言,只有 2 号到 4 号结点和 4 号到 2 号结点的最短路经过 1 号结点,而 2 号结点和 4 号结
    点之间的最短路又有 2 条。因而根据定义,1 号结点的重要程度计算为 1/2 + 1/2 = 1 。由于图的对称性,其他
    三个结点的重要程度也都是 1 。
     
     
     
    正解:floyd
    解题报告:
      n<=100,想怎么乱搞怎么乱搞。。。
      floyd求出两点间的最短路,顺便统计一下有多少条不同的最短路。
      然后第二遍再做的时候,按照定义统计一下每个结点的重要度ans[i],如果经过k存在i到j的最短路,那么ans[k]需要加入这次的贡献,顺便统计一下就可以了。
     1 //It is made by jump~
     2 #include <iostream>
     3 #include <cstdlib>
     4 #include <cstring>
     5 #include <cstdio>
     6 #include <cmath>
     7 #include <algorithm>
     8 #include <ctime>
     9 #include <vector>
    10 #include <queue>
    11 #include <map>
    12 #include <set>
    13 #ifdef WIN32   
    14 #define OT "%I64d"
    15 #else
    16 #define OT "%lld"
    17 #endif
    18 using namespace std;
    19 typedef long long LL;
    20 const int MAXN = 150;
    21 int n,m;
    22 int w[MAXN][MAXN];
    23 double num[MAXN][MAXN];
    24 double ans[MAXN];
    25 
    26 inline int getint()
    27 {
    28        int w=0,q=0;
    29        char c=getchar();
    30        while((c<'0' || c>'9') && c!='-') c=getchar();
    31        if (c=='-')  q=1, c=getchar();
    32        while (c>='0' && c<='9') w=w*10+c-'0', c=getchar();
    33        return q ? -w : w;
    34 }
    35 
    36 inline void work(){
    37     n=getint(); m=getint(); int x,y,z;
    38     memset(w,127/3,sizeof(w));
    39     for(int i=1;i<=m;i++) {
    40     x=getint(); y=getint(); z=getint();
    41     w[x][y]=w[y][x]=z; num[x][y]=num[y][x]=1;
    42     }
    43     for(int k=1;k<=n;k++)
    44     for(int i=1;i<=n;i++) 
    45         if(i!=k)
    46         for(int j=1;j<=n;j++)
    47             if(j!=k && j!=i) {
    48             if(w[i][j]>w[i][k]+w[k][j]) {
    49                 w[i][j]=w[i][k]+w[k][j];
    50                 num[i][j]=num[i][k]*num[k][j];
    51             }
    52             else if(w[i][j]==w[i][k]+w[k][j]) num[i][j]+=num[i][k]*num[k][j];
    53             }
    54 
    55     for(int k=1;k<=n;k++) 
    56     for(int i=1;i<=n;i++) if(i!=k)
    57         for(int j=1;j<=n;j++)
    58         if(j!=k && j!=i) {
    59             if(w[i][j]==w[i][k]+w[k][j]) ans[k]+=((num[i][k]*num[k][j])/num[i][j]);//作为这一对点的中转点重要程度贡献
    60         }
    61     for(int i=1;i<=n;i++) printf("%.3lf
    ",ans[i]);
    62 }
    63 
    64 int main()
    65 {
    66   work();
    67   return 0;
    68 }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/ljh2000-jump/p/5758095.html
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