BZOJ1264 [AHOI2006]基因匹配Match

Description

基因匹配（match）卡卡昨天晚上做梦梦见他和可可来到了另外一个星球，这个星球上生物的DNA序列由无数种碱基排列而成（地球上只有4种），而更奇怪的是，组成DNA序列的每一种碱基在该序列中正好出现5次！这样如果一个DNA序列有N种不同的碱基构成，那么它的长度一定是5N。卡卡醒来后向可可叙述了这个奇怪的梦，而可可这些日子正在研究生物信息学中的基因匹配问题，于是他决定为这个奇怪星球上的生物写一个简单的DNA匹配程序。为了描述基因匹配的原理，我们需要先定义子序列的概念：若从一个DNA序列（字符串）s中任意抽取一些碱基（字符），将它们仍按在s中的顺序排列成一个新串u，则称u是s的一个子序列。对于两个DNA序列s1和s2，如果存在一个序列u同时成为s1和s2的子序列，则称u是s1和s2的公共子序列。卡卡已知两个DNA序列s1和s2，求s1和s2的最大匹配就是指s1和s2最长公共子序列的长度。 [任务] 编写一个程序：  从输入文件中读入两个等长的DNA序列；  计算它们的最大匹配；  向输出文件打印你得到的结果。

Input

输入文件中第一行有一个整数N，表示这个星球上某种生物使用了N种不同的碱基，以后将它们编号为1…N的整数。以下还有两行，每行描述一个DNA序列：包含5N个1…N的整数，且每一个整数在对应的序列中正好出现5次。

Output

输出文件中只有一个整数，即两个DNA序列的最大匹配数目。

Sample Input

2
1 1 2 2 1 1 2 1 2 2
1 2 2 2 1 1 2 2 1 1

Sample Output

HINT

[数据约束和评分方法]
60%的测试数据中：1<=N <= 1 000
100%的测试数据中：1<=N <= 20 000

正解:DP+树状数组优化前缀最大值+滚动数组

解题报告：

　　这道题原型是道DP裸题，朴素DP显然是O（N^2）的，但我们考虑这道题有很多可以利用的地方。首先每个字符确定出现5次，显然我们不需要每个字符都去进行比较，只需要预处理一下相等的之前的位置在哪里。然后因为朴素转移式子是：f[i][j]=f[i][j-1]; if(a[i]==b[j]) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+1); 我们可以考虑优化一下这个max操作，相当于是在前面查找一个最大的f然后加一。因为只需要维护前缀最大值，不需要区间减法，所以可以用常数极小，好写好调的树状数组维护前缀最大值f。

　　然后就可以AC辣。

 1 //It is made by jump~
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <cstring>
 5 #include <cstdio>
 6 #include <cmath>
 7 #include <algorithm>
 8 #include <ctime>
 9 #include <vector>
10 #include <queue>
11 #include <map>
12 #include <set>
13 #ifdef WIN32   
14 #define OT "%I64d"
15 #else
16 #define OT "%lld"
17 #endif
18 using namespace std;
19 typedef long long LL;
20 #define RG register
21 const int MAXN = 100011;
22 int n,N,ans;
23 int a[MAXN],b[MAXN];
24 int f[MAXN];
25 int shu[MAXN];
26 //转移：f[i][j]=f[i][j-1];  if(a[i]==b[j]) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+1);
27 int w[20011][6];
28 
29 inline int getint()
30 {
31        RG int w=0,q=0;
32        char c=getchar();
33        while((c<'0' || c>'9') && c!='-') c=getchar();
34        if (c=='-')  q=1, c=getchar();
35        while (c>='0' && c<='9') w=w*10+c-'0', c=getchar();
36        return q ? -w : w;
37 }
38 
39 inline int query(int x){//树状数组优化前缀最大值
40     RG int total=0;
41     while(x>0) {
42     total=max(shu[x],total);
43     x-=x&(-x);
44     }
45     return total;
46 }
47 
48 inline void add(int x,int val){
49     while(x<=N) {
50     shu[x]=max(shu[x],val);
51     x+=x&(-x);
52     }
53 }
54 
55 inline void work(){
56     n=getint(); N=n*5;
57     for(RG int i=1;i<=N;i++) a[i]=getint();
58     for(RG int i=1;i<=N;i++) b[i]=getint(),w[b[i]][++w[b[i]][0]]=i;
59     int now;
60     for(RG int i=1;i<=N;i++) {
61     for(RG int j=5;j>=1;j--){
62         now=query(w[a[i]][j]-1);
63         f[w[a[i]][j]]=max(now+1,f[w[a[i]][j]]);
64         add(w[a[i]][j],f[w[a[i]][j]]);
65         ans=max(ans,f[w[a[i]][j]]);        
66     }
67     }
68     printf("%d",ans);
69 }
70 
71 int main()
72 {
73   work();
74   return 0;
75 }