BZOJ1050 [HAOI2006]旅行comf

Description

　　给你一个无向图，N(N<=500)个顶点, M(M<=5000)条边，每条边有一个权值Vi(Vi<30000)。给你两个顶点S和T
，求一条路径，使得路径上最大边和最小边的比值最小。如果S和T之间没有路径，输出”IMPOSSIBLE”，否则输出
这个比值，如果需要，表示成一个既约分数。备注：两个顶点之间可能有多条路径。

Input

　　第一行包含两个正整数，N和M。下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v。表示景点x到景点y之间有一条双向
公路，车辆必须以速度v在该公路上行驶。最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速
度比最小的路径。s和t不可能相同。
1<N<=500,1<=x,y<=N，0<v<30000，0<M<=5000

Output

　　如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。如果需要，输出一
个既约分数。

Sample Input

【样例输入1】
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4
【样例输入2】
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3
【样例输入3】
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3

Sample Output

【样例输出1】
IMPOSSIBLE
【样例输出2】
5/4
【样例输出3】
2

正解：并查集

解题报告：

　　考场上开始写了一个SPFA，然而是萎的，然后又yy了一下，感觉枚举答案中的两条边似乎可行，但是做不到O（1）判断可行性。

　　之后想出来一种更优秀的算法：我只需要枚举最大权值的边，然后比它权值小的边都可以用，知道S和T连通就更新一下答案，从大往小枚举。

　　具体见代码：

 1 //It is made by jump~
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <cstring>
 5 #include <cstdio>
 6 #include <cmath>
 7 #include <algorithm>
 8 #include <ctime>
 9 #include <vector>
10 #include <queue>
11 #include <map>
12 #include <set>
13 #ifdef WIN32   
14 #define OT "%I64d"
15 #else
16 #define OT "%lld"
17 #endif
18 using namespace std;
19 typedef long long LL;
20 const int MAXN = 520;
21 const int MAXM = 10011;
22 int n,m,s,t,ecnt;
23 int father[MAXN];
24 int ans1,ans2;
25 double ans;
26 struct edge{
27     int u,v,z;
28 }e[MAXM];
29 
30 inline int getint()
31 {
32        int w=0,q=0;
33        char c=getchar();
34        while((c<'0' || c>'9') && c!='-') c=getchar();
35        if (c=='-')  q=1, c=getchar();
36        while (c>='0' && c<='9') w=w*10+c-'0', c=getchar();
37        return q ? -w : w;
38 }
39 
40 inline int find(int x){
41     if(father[x]!=x) father[x]=find(father[x]); 
42     return father[x];
43 }
44 
45 inline int gcd(int x,int y){
46     if(y==0) return x;
47     return gcd(y,x%y);
48 }
49 
50 inline bool cmp(edge q,edge qq){ return q.z<qq.z; }
51 
52 inline void work(){
53     n=getint(); m=getint();
54     for(int i=1;i<=m;i++){ e[i].u=getint(); e[i].v=getint(); e[i].z=getint();    }
55     s=getint(); t=getint();
56     sort(e+1,e+m+1,cmp);
57     int r1,r2; ans=(1<<30);
58     double now;
59     for(int i=1;i<=m;i++){
60     for(int j=1;j<=n;j++) father[j]=j;
61     for(int j=i;j>=1;j--) {
62         r1=find(e[j].u); r2=find(e[j].v);
63         if(r1!=r2) father[r2]=r1;
64         r1=find(s); r2=find(t);
65         if(r1==r2) {
66         now=(double)e[i].z/(double)e[j].z;
67         if(now<ans) { ans=now; ans1=e[i].z; ans2=e[j].z; }
68         break;
69         }
70     }    
71     }
72     if(ans==(1<<30)) { printf("IMPOSSIBLE"); return ; }
73 
74     int gong=gcd(ans1,ans2);
75     if(ans1==ans2) printf("1");
76     else  if(gong==ans2) printf("%d",ans1/ans2);
77     else  printf("%d/%d",ans1/gong,ans2/gong);
78 }
79 
80 int main()
81 {
82   work();
83   return 0;
84 }