BZOJ1941 [Sdoi2010]Hide and Seek

Description

小猪iPig在PKU刚上完了无聊的猪性代数课，天资聪慧的iPig被这门对他来说无比简单的课弄得非常寂寞，为了消除寂寞感，他决定和他的好朋友 giPi（鸡皮）玩一个更加寂寞的游戏---捉迷藏。但是，他们觉得，玩普通的捉迷藏没什么意思，还是不够寂寞，于是，他们决定玩寂寞无比的螃蟹版捉迷藏，顾名思义，就是说他们在玩游戏的时候只能沿水平或垂直方向走。一番寂寞的剪刀石头布后，他们决定iPig去捉giPi。由于他们都很熟悉PKU的地形了，所以giPi只会躲在PKU内n个隐秘地点，显然 iPig也只会在那n个地点内找giPi。游戏一开始，他们选定一个地点，iPig保持不动，然后giPi用30秒的时间逃离现场（显然，giPi不会呆在原地）。然后iPig会随机地去找giPi，直到找到为止。由于iPig很懒，所以他到总是走最短的路径，而且，他选择起始点不是随便选的，他想找一个地点，使得该地点到最远的地点和最近的地点的距离差最小。iPig现在想知道这个距离差最小是多少。由于iPig现在手上没有电脑，所以不能编程解决这个如此简单的问题，所以他马上打了个电话，要求你帮他解决这个问题。iPig告诉了你PKU的n个隐秘地点的坐标，请你编程求出iPig的问题。

Input

第一行输入一个整数N 第2~N+1行，每行两个整数X，Y，表示第i个地点的坐标

Output

一个整数，为距离差的最小值。

Sample Input

4
0 0
1 0
0 1
1 1

Sample Output

HINT

对于30%的数据,N<=1000 对于100%的数据，N<=500000,0<=X,Y<=10^8 保证数据没有重点保证N>=2

Source

SDOI2010 第二轮Day 1

正解：kd-tree

解题报告：

　　看完之后，妈呀这不是裸题吗？？？直接蒯了BZOJ2648的模板，然后加了个对于最大距离的查询。

　　注意一下因为最近距离不能为0，所以需要特判一下ans!=0，每次查询一下最大距离、最小距离，相减即可。另外，我在重写查找最大距离的函数的时候直接蒯了最小距离的求法，结果萎了，我真傻真的。

  1 //It is made by jump~
  2 #include <iostream>
  3 #include <cstdlib>
  4 #include <cstring>
  5 #include <cstdio>
  6 #include <cmath>
  7 #include <algorithm>
  8 #include <ctime>
  9 #include <vector>
 10 #include <queue>
 11 #include <map>
 12 #ifdef WIN32   
 13 #define OT "%I64d"
 14 #else
 15 #define OT "%lld"
 16 #endif
 17 using namespace std;
 18 typedef long long LL;
 19 const int MAXN = 1000011;
 20 const int inf = (1<<30);
 21 int n,nowD,root,ans,ql,qr,ans2;
 22 int zong;
 23 struct node{
 24     int Min[2],Max[2];//控制范围内的极值
 25     int d[2];//结点本身
 26     int l,r;//控制的左范围和右范围
 27 }t[MAXN*2];
 28 
 29 inline int getint()
 30 {
 31        int w=0,q=0;
 32        char c=getchar();
 33        while((c<'0' || c>'9') && c!='-') c=getchar();
 34        if (c=='-')  q=1, c=getchar();
 35        while (c>='0' && c<='9') w=w*10+c-'0', c=getchar();
 36        return q ? -w : w;
 37 }
 38 
 39 inline bool cmp(node q,node qq){ 
 40     if(q.d[nowD]==qq.d[nowD]) return q.d[!nowD]<qq.d[!nowD]; 
 41     return q.d[nowD]<qq.d[nowD];
 42 }
 43 
 44 inline void kd_updata(int now){
 45     if(t[now].l) {
 46     if(t[t[now].l].Max[0]>t[now].Max[0]) t[now].Max[0]=t[t[now].l].Max[0];
 47     if(t[t[now].l].Max[1]>t[now].Max[1]) t[now].Max[1]=t[t[now].l].Max[1];
 48     if(t[t[now].l].Min[0]<t[now].Min[0]) t[now].Min[0]=t[t[now].l].Min[0];
 49     if(t[t[now].l].Min[1]<t[now].Min[1]) t[now].Min[1]=t[t[now].l].Min[1];
 50     }
 51     if(t[now].r) {
 52     if(t[t[now].r].Max[0]>t[now].Max[0]) t[now].Max[0]=t[t[now].r].Max[0];
 53     if(t[t[now].r].Max[1]>t[now].Max[1]) t[now].Max[1]=t[t[now].r].Max[1];
 54     if(t[t[now].r].Min[0]<t[now].Min[0]) t[now].Min[0]=t[t[now].r].Min[0];
 55     if(t[t[now].r].Min[1]<t[now].Min[1]) t[now].Min[1]=t[t[now].r].Min[1];
 56     }
 57 }
 58 
 59 inline int kd_build(int l,int r,int D){
 60     int mid=(l+r)/2;
 61     nowD=D;
 62     nth_element(t+l+1,t+mid+1,t+r+1,cmp);
 63 
 64     if(l!=mid) t[mid].l=kd_build(l,mid-1,!D);
 65     if(r!=mid) t[mid].r=kd_build(mid+1,r,!D);
 66     t[mid].Max[0]=t[mid].Min[0]=t[mid].d[0];
 67     t[mid].Max[1]=t[mid].Min[1]=t[mid].d[1];
 68     kd_updata(mid);
 69     return mid;
 70 }
 71 
 72 inline int dist(int p){
 73     int dis=0;    
 74     if(ql<t[p].Min[0]) dis+=t[p].Min[0]-ql;
 75     if(ql>t[p].Max[0]) dis+=ql-t[p].Max[0];
 76     if(qr<t[p].Min[1]) dis+=t[p].Min[1]-qr;
 77     if(qr>t[p].Max[1]) dis+=qr-t[p].Max[1];
 78     return dis;
 79 }
 80 
 81 inline void kd_query_min(int p){
 82     int dl,dr,d0;
 83     d0=abs(t[p].d[0]-ql)+abs(t[p].d[1]-qr);
 84     if(d0<ans && d0!=0) ans=d0;//一直深入到答案最小的结点才会更新最终答案
 85 
 86     if(t[p].l) dl=dist(t[p].l); else dl=inf;
 87     if(t[p].r) dr=dist(t[p].r); else dr=inf;
 88 
 89     if(dl<dr) {
 90     if(dl<ans) kd_query_min(t[p].l);
 91     if(dr<ans) kd_query_min(t[p].r);
 92     }
 93     else{
 94     if(dr<ans) kd_query_min(t[p].r);
 95     if(dl<ans) kd_query_min(t[p].l);
 96     }
 97 }
 98 
 99 inline int dis_max(int p){
100     int dis=0;
101     dis+=max(abs(t[p].Min[0]-ql),abs(ql-t[p].Max[0]));
102     dis+=max(abs(t[p].Min[1]-qr),abs(qr-t[p].Max[1]));
103     return dis;
104 }
105 
106 inline void kd_query_max(int p){
107     int dl,dr,d0;
108     d0=abs(t[p].d[0]-ql)+abs(t[p].d[1]-qr);
109     if(d0>ans) ans=d0;
110 
111     if(t[p].l) dl=dis_max(t[p].l); else dl=0;
112     if(t[p].r) dr=dis_max(t[p].r); else dr=0;
113 
114     if(dl>dr) {
115     if(dl>ans) kd_query_max(t[p].l);
116     if(dr>ans) kd_query_max(t[p].r);
117     }
118     else{
119     if(dr>ans) kd_query_max(t[p].r);
120     if(dl>ans) kd_query_max(t[p].l);
121     }
122 }
123 
124 int main()
125 {
126   n=getint();
127   for(int i=1;i<=n;i++) t[i].d[0]=getint(),t[i].d[1]=getint();
128   root=kd_build(1,n,0); zong=inf;
129   for(int i=1;i<=n;i++) {
130       ans=inf;  ql=t[i].d[0]; qr=t[i].d[1];
131       kd_query_min(root); ans2=ans; ans=0;
132       kd_query_max(root);
133       zong=min(zong,ans-ans2);
134   }
135   printf("%d",zong);
136   return 0;
137 }