codevs1281 Xn数列

题目描述 Description

给你6个数，m, a, c, x0, n, g

X_n+1 = ( aX_n + c ) mod m，求Xn

m, a, c, x0, n, g<=10^18

输入描述 Input Description

一行六个数 m, a, c, x0, n, g

输出描述 Output Description

输出一个数 X_n mod g

样例输入 Sample Input

11 8 7 1 5 3

样例输出 Sample Output

2

数据范围及提示 Data Size & Hint

int64按位相乘可以不要用高精度。

正解：矩阵快速幂+矩阵乘法

解题报告：

　　对于一个递推式，求某一项的值。

　　这显然是可以矩阵乘法的，用一下快速幂就可以了。但是注意一点，因为对于long long下的乘法很有可能会乘炸，所以我们需要用加法模拟一下乘法（快速幂的形式），就可以啦。

　　代码如下：　　

　　

//It is made by jump~
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL MOD,A,C,n,g;
struct matrix{
    LL a[2][2];
}ans,init;

inline LL getlong()
{
       LL w=0,q=0; char c=getchar();
       while((c<'0' || c>'9') && c!='-') c=getchar(); if(c=='-') q=1,c=getchar(); 
       while (c>='0' && c<='9') w=w*10+c-'0', c=getchar(); return q ? -w : w;
}

inline LL quick_cj(LL x,LL y){//为防止溢出，用快速幂的方法，用加法代替乘法
    LL da=0;
    while(y>0) {
    if(y&1) da+=x,da%=MOD;
    x+=x; x%=MOD;
    y>>=1;
    }
    return da;
}

inline matrix cj(matrix a,matrix b){
    matrix c=init;
    for(int i=0;i<2;i++)
    for(int j=0;j<2;j++)
        for(int k=0;k<2;k++)
        c.a[i][j]+=quick_cj(a.a[i][k],b.a[k][j]),c.a[i][j]%=MOD;
    return c;
}

inline matrix mul(LL x){
    matrix base,tmp; tmp=base=init;
    tmp.a[0][0]=1; tmp.a[1][1]=1;
    base.a[0][0]=A; base.a[0][1]=0;
    base.a[1][0]=base.a[1][1]=1;
    while(x>0) {
    if(x&1) tmp=cj(tmp,base);
    base=cj(base,base);
    x>>=1;
    }
    return tmp;
}

inline void work(){
    MOD=getlong(); A=getlong(); C=getlong(); 
    ans.a[0][0]=getlong(); ans.a[0][1]=C; n=getlong(); g=getlong();    
    for(int i=0;i<2;i++) for(int j=0;j<2;j++) init.a[i][j]=0;
    ans=cj(ans,mul(n));
    printf("%lld",ans.a[0][0]%g);
}

int main()
{
  work();
  return 0;
}