BZOJ1816 [Cqoi2010]扑克牌

Description

你有n种牌，第i种牌的数目为ci。另外有一种特殊的牌：joker，它的数目是m。你可以用每种牌各一张来组成一套牌，也可以用一张joker和除了某一种牌以外的其他牌各一张组成1套牌。比如，当n=3 时，一共有4种合法的套牌：{1,2,3}, {J,2,3}, {1,J,3}, {1,2,J}。给出n, m和ci，你的任务是组成尽量多的套牌。每张牌最多只能用在一副套牌里（可以有牌不使用）。

Input

第一行包含两个整数n, m，即牌的种数和joker的个数。第二行包含n个整数ci，即每种牌的张数。

Output

输出仅一个整数，即最多组成的套牌数目。

Sample Input

3 4
1 2 3

Sample Output

3

样例解释
输入数据表明：一共有1个1，2个2，3个3，4个joker。最多可以组成三副套牌：{1,J,3}, {J,2,3}, {J,2,3}，joker还剩一个，其余牌全部用完。

数据范围
50%的数据满足：2 < = n < = 5, 0 < = m < = 10^ 6, 0< = ci < = 200
100%的数据满足：2 < = n < = 50, 0 < = m, ci < = 500,000,000。

正解：二分答案+贪心

解题报告：

　　今天考试的T2，因为二分边界没设得好，炸成50分，错失AK良机。

　　我考场上面写的算法太复杂了，事实上并不需要。直接二分一个答案x，表示套牌数目，判定的时候，如果不到x的牌就必须要用J代替，相当于有x-a[i]张J要打出。最后判断一下是否J足够即可。当然J要和x取一个min，因为不能超过套牌数（每局只能代替一次、一张）。

 1 //It is made by jump~
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <cstring>
 5 #include <cstdio>
 6 #include <cmath>
 7 #include <algorithm>
 8 #include <ctime>
 9 #include <vector>
10 #include <queue>
11 #include <map>
12 #include <set>
13 using namespace std;
14 typedef long long LL;
15 const int MAXN = 101;
16 const int inf = 2000000000; 
17 int n,m;
18 LL l,r,ans;
19 LL c[MAXN],a[MAXN];
20 
21 inline int getint()
22 {
23        int w=0,q=0; char c=getchar();
24        while((c<'0' || c>'9') && c!='-') c=getchar(); if(c=='-') q=1,c=getchar(); 
25        while (c>='0' && c<='9') w=w*10+c-'0', c=getchar(); return q ? -w : w;
26 }
27 
28 inline LL max(LL x,LL y){ if(x<y) return y; return x; }
29 inline LL min(LL x,LL y){ if(x<y) return x; return y; }
30 
31 inline bool check(LL x){
32     for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=c[i];
33     sort(a+1,a+n+1); LL now=min(m,x),add;    
34     a[n+1]=a[n];
35     for(int i=1;i<n;i++) {
36     add=a[i+1]-a[i]; 
37     if(add*i<=now)   for(int j=1;j<=i;j++) a[j]+=add,now-=add; 
38     else {
39         now/=i; for(int j=1;j<=i;j++) a[j]+=now;
40         now=0;
41         break;
42     }
43     }
44     sort(a+1,a+n+1); if(now>0) { now/=n;for(int i=1;i<=n;i++) a[i]+=now; }
45     if(a[1]>=x) return true;
46     return false;
47 }
48 
49 inline void work(){
50     n=getint(); m=getint(); for(int i=1;i<=n;i++) c[i]=getint(),r=max(c[i],r);
51     LL mid; l=1;  r=1LL<<60;//m=min(m,r);
52     while(l<=r) {
53     mid=(l+r)/2;
54     if(check(mid)) ans=mid,l=mid+1;
55     else r=mid-1;
56     }
57     printf("%lld",ans);
58 }
59 
60 int main()
61 {
62   work();
63   return 0;
64 }