POJ1061 青蛙的约会

Description

两 只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它 们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去， 总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙 是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的 数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。 现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

Source

浙江

 

 

正解：扩展欧几里得

解题报告：

　　这是一道扩展欧几里得裸题，然而我到现在还不会完整的推导过程。

　　我根据这几篇博客写的这道题：

　　http://blog.chinaunix.net/uid-22263887-id-1778922.html

　　http://blog.csdn.net/zhjchengfeng5/article/details/7786595

　　具体的，偷懒的我就不写了...

 

 

//It is made by jump~
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int inf = (1<<30);
LL n,m,X,Y,L;
LL a,b;
LL GCD,ans;

inline int getint()
{
    int w=0,q=0; char c=getchar();
    while((c<'0' || c>'9') && c!='-') c=getchar(); if(c=='-') q=1,c=getchar(); 
    while (c>='0' && c<='9') w=w*10+c-'0', c=getchar(); return q ? -w : w;
}

inline LL extend_gcd(LL aa,LL bb,LL &x,LL &y){
    if(bb==0) {
    x=1; y=0;
    return aa;
    }
    LL cun=extend_gcd(bb,aa%bb,x,y),lin=x;
    x=y; y=lin-(aa/bb)*y;
    return cun;
}

inline void work(){
    X=getint(); Y=getint(); m=getint(); n=getint(); L=getint();
    if(n==m) { printf("Impossible"); return ; }//不可能相遇
    GCD=extend_gcd(n-m,L,a,b);
    LL you=X-Y;
    if(you%GCD!=0) { printf("Impossible"); return ; }//无解
    L/=GCD; you/=GCD;//我们希望L的系数最小
    ans=you*a; ans%=L; ans+=L; ans%=L;
    printf("%lld",ans);
}

int main()
{
    work();
    return 0;
}