HDU3864 D_num

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题目链接：HDU3864

正解：$Pollard-rho$

解题报告：

　　$Pollard-rho$算法模板题。

　　考虑对于一个数$n$，我们有一个$n$以内的数对$(x,y)$，若$gcd(x-y,n)!=1$，那么显然找到了一个$n$的因数$g$，递归往下做下去，分别分解质因子即可。

　　这个做法的期望次数会很少，可以想想生日悖论。

　　具体做法就是构造一个序列$x_i$，$x_i=x_{i-1}^2+c$，$x_0$、$c$均为$n$以内不为$0$的随机数，我们就这样做下去，$y$就取$2$的次幂，$x$单增，直到找到为止。

　　发现有可能如果$x_0$、$c$不好的话可能无解（出现环），需要多随几次，环的判断就是$x$、$y$某次突然相等了。

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//有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。
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using namespace std;
typedef long long LL;
typedef long double LB;
typedef complex<double> C;
const double pi = acos(-1);
LL n;
vector<LL>w;

inline int getint(){
    int w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<'0'||c>'9') && c!='-') c=getchar();
    if(c=='-') q=1,c=getchar(); while (c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar(); return q?-w:w;
}

inline LL gcd(LL x,LL y){ if(y==0) return x; return gcd(y,x%y); }

inline LL mul(LL x,LL y,LL mod){
    LL r=0;
    while(y>0) {
        if(y&1) r+=x,r%=mod;
        x+=x; x%=mod;
        y>>=1;
    }
    return r;
}

inline LL fast_pow(LL x,LL y,LL mod){
    LL r=1;
    while(y>0) {
        if(y&1) r=mul(r,x,mod);
        x=mul(x,x,mod);
        y>>=1;
    }
    return r;
}

inline int MillerRabin(LL n){
    if(n==1) return 0; if(n==2) return 1; if(!(n&1)) return 0;
    LL aa=n-1,k=0,bb,lin,cc; while(!(aa&1)) aa>>=1,k++; int T=5;
    while(T--) {
        bb=rand()%(n-1)+1; cc=fast_pow(bb,aa,n);
        for(LL i=1;i<=k;i++) {
            lin=mul(cc,cc,n);
            if(lin==1 && cc!=1 && cc!=n-1) return 0;
            cc=lin;
        }
        if(cc!=1) return 0;
    }
    return 1;
}

inline LL nex(LL x,LL c,LL n){
    return (mul(x,x,n)+c)%n;
}

inline void pollardrho(LL n){
    while(!(n&1)) n>>=1,w.push_back(2); if(n==1) return ;
    if(MillerRabin(n)) { w.push_back(n); return ; }
    LL x=rand()%(n-1)+1,y=x,c=rand()%(n-1)+1,g;
    for(LL i=1,j=1;;i++) {
        x=nex(x,c,n);
        g=gcd(abs(x-y),n);
        if(x==y) x=rand()%(n-1)+1,y=x,c=rand()%(n-1)+1,i=0,j=1;
        if(g>1 && g<n) break;
        if(i==j) j<<=1,y=x;
    }
    pollardrho(g); pollardrho(n/g);
}
 
inline void work(){
    srand(time(NULL));
    while(scanf("%lld",&n)!=EOF) {
        if(n==1){ cout<<"is not a D_num"<<endl; continue; }
        w.clear();
        pollardrho(n);
        int t=w.size();
        if(t!=2&&t!=3){ cout<<"is not a D_num"<<endl; continue; }  

        sort(w.begin(),w.end());  

        if(t==2) {  
            if(w[0]!=w[1]) cout<<w[0]<<" "<<w[1]<<" "<<n<<endl;  
            else cout<<"is not a D_num"<<endl;  
        }  
        else {  
            if(w[0]==w[1] && w[1]==w[2]) cout<<w[0]<<" "<<w[0]*w[0]<<" "<<n<<endl;  
            else cout<<"is not a D_num"<<endl;  
        }  
    }
}
 
int main()
{   
	work();
    return 0;
}
//有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。