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  • BZOJ4152 [AMPPZ2014]The Captain

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    本文作者:ljh2000
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    题目链接:BZOJ4152

    正解:贪心+$dijkstra$

    解题报告:

      显然不能把所有的边都连出来,那么可不可以少连一点呢。

      事实上,我们考虑对于$x$坐标连续的两个点$A$、$B$,他们之间显然没有别的点了,那么从$A$直接走到$B$必然不差于找一个中转点再走,这个画画图很容易发现。

      这启示我们,可能连边只要连坐标相邻的边?

      我们同时会发现如果两个点之间还有一个点,那么很有可能直接走过去不如中转点更优,而分别连向中转点再走显然会更优。

      这样一来,大致思路也就清晰了,分别按$x$、$y$排序,相邻点连边(权值为$x$或者$y$的差值,根据按哪一维排序),最后跑一遍最短路就好了。

    //It is made by ljh2000
    //有志者,事竟成,破釜沉舟,百二秦关终属楚;苦心人,天不负,卧薪尝胆,三千越甲可吞吴。
    #include <algorithm>
    #include <iostream>
    #include <cstring>
    #include <vector>
    #include <cstdio>
    #include <string>
    #include <queue>
    #include <cmath>
    #include <ctime>
    #define lc root<<1
    #define rc root<<1|1
    #define reg(i,x) for(int i=first[x];i;i=next[i])
    using namespace std;
    typedef long long LL;
    const int MAXN = 200011;
    const LL inf = (1LL<<60);
    const int MAXM = 800011;
    int n,ecnt,first[MAXN],nxt[MAXM],to[MAXM],w[MAXM];
    LL dis[MAXN];
    struct node{ int x,y,id; }a[MAXN];
    inline bool cmpx(node q,node qq){ return q.x<qq.x; }
    inline bool cmpy(node q,node qq){ return q.y<qq.y; }
    struct Val{ LL dis; int x; inline bool operator < (const Val &a) const { return a.dis<dis; } }tmp;
    priority_queue<Val>Q;
    inline int getint(){
        int w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<'0'||c>'9') && c!='-') c=getchar();
        if(c=='-') q=1,c=getchar(); while (c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar(); return q?-w:w;
    }
    
    inline void link(int x,int y,int z){ 
    	nxt[++ecnt]=first[x]; first[x]=ecnt; to[ecnt]=y; w[ecnt]=z;
    	nxt[++ecnt]=first[y]; first[y]=ecnt; to[ecnt]=x; w[ecnt]=z;
    }
    
    inline void work(){
    	n=getint(); for(int i=1;i<=n;i++) a[i].x=getint(),a[i].y=getint(),a[i].id=i/*!!!*/;
    	for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=inf; dis[1]=0;
    
    	sort(a+1,a+n+1,cmpx); for(int i=1;i<n;i++) link(a[i].id,a[i+1].id,a[i+1].x-a[i].x);
    	sort(a+1,a+n+1,cmpy); for(int i=1;i<n;i++) link(a[i].id,a[i+1].id,a[i+1].y-a[i].y);
    
    	tmp.dis=0; tmp.x=1; Q.push(tmp); int x;
    	while(!Q.empty()) {
    		tmp=Q.top(); Q.pop();
    		x=tmp.x; if(dis[x]!=tmp.dis) continue;
    		for(int i=first[x];i;i=nxt[i]) {
    			int v=to[i]; 
    			if(dis[v]>dis[x]+w[i]) {
    				dis[v]=dis[x]+w[i];
    				tmp.x=v; tmp.dis=dis[v];
    				Q.push(tmp);
    			}
    		}
    	}
    	printf("%lld",dis[n]);
    }
    
    int main()
    {
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    	freopen("4152.in","r",stdin);
    	freopen("4152.out","w",stdout);
    #endif
        work();
        return 0;
    }
    //有志者,事竟成,破釜沉舟,百二秦关终属楚;苦心人,天不负,卧薪尝胆,三千越甲可吞吴。
    

      

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