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题目链接:BZOJ4152
正解:贪心+$dijkstra$
解题报告:
显然不能把所有的边都连出来,那么可不可以少连一点呢。
事实上,我们考虑对于$x$坐标连续的两个点$A$、$B$,他们之间显然没有别的点了,那么从$A$直接走到$B$必然不差于找一个中转点再走,这个画画图很容易发现。
这启示我们,可能连边只要连坐标相邻的边?
我们同时会发现如果两个点之间还有一个点,那么很有可能直接走过去不如中转点更优,而分别连向中转点再走显然会更优。
这样一来,大致思路也就清晰了,分别按$x$、$y$排序,相邻点连边(权值为$x$或者$y$的差值,根据按哪一维排序),最后跑一遍最短路就好了。
//It is made by ljh2000 //有志者,事竟成,破釜沉舟,百二秦关终属楚;苦心人,天不负,卧薪尝胆,三千越甲可吞吴。 #include <algorithm> #include <iostream> #include <cstring> #include <vector> #include <cstdio> #include <string> #include <queue> #include <cmath> #include <ctime> #define lc root<<1 #define rc root<<1|1 #define reg(i,x) for(int i=first[x];i;i=next[i]) using namespace std; typedef long long LL; const int MAXN = 200011; const LL inf = (1LL<<60); const int MAXM = 800011; int n,ecnt,first[MAXN],nxt[MAXM],to[MAXM],w[MAXM]; LL dis[MAXN]; struct node{ int x,y,id; }a[MAXN]; inline bool cmpx(node q,node qq){ return q.x<qq.x; } inline bool cmpy(node q,node qq){ return q.y<qq.y; } struct Val{ LL dis; int x; inline bool operator < (const Val &a) const { return a.dis<dis; } }tmp; priority_queue<Val>Q; inline int getint(){ int w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<'0'||c>'9') && c!='-') c=getchar(); if(c=='-') q=1,c=getchar(); while (c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar(); return q?-w:w; } inline void link(int x,int y,int z){ nxt[++ecnt]=first[x]; first[x]=ecnt; to[ecnt]=y; w[ecnt]=z; nxt[++ecnt]=first[y]; first[y]=ecnt; to[ecnt]=x; w[ecnt]=z; } inline void work(){ n=getint(); for(int i=1;i<=n;i++) a[i].x=getint(),a[i].y=getint(),a[i].id=i/*!!!*/; for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=inf; dis[1]=0; sort(a+1,a+n+1,cmpx); for(int i=1;i<n;i++) link(a[i].id,a[i+1].id,a[i+1].x-a[i].x); sort(a+1,a+n+1,cmpy); for(int i=1;i<n;i++) link(a[i].id,a[i+1].id,a[i+1].y-a[i].y); tmp.dis=0; tmp.x=1; Q.push(tmp); int x; while(!Q.empty()) { tmp=Q.top(); Q.pop(); x=tmp.x; if(dis[x]!=tmp.dis) continue; for(int i=first[x];i;i=nxt[i]) { int v=to[i]; if(dis[v]>dis[x]+w[i]) { dis[v]=dis[x]+w[i]; tmp.x=v; tmp.dis=dis[v]; Q.push(tmp); } } } printf("%lld",dis[n]); } int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("4152.in","r",stdin); freopen("4152.out","w",stdout); #endif work(); return 0; } //有志者,事竟成,破釜沉舟,百二秦关终属楚;苦心人,天不负,卧薪尝胆,三千越甲可吞吴。