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  • 动态规划-矩阵连乘积

    在科学计算中经常要计算矩阵的乘积。矩阵AB可乘的条件是矩阵A的列数等于矩阵B的行数。若A是一个p×q的矩阵,B是一个q×r的矩阵,则其乘积C=AB是一个p×r的矩阵。由该公式知计算C=AB总共需要pqr次的数乘。其标准计算公式为: 现在的问题是,给定n个矩阵{A1,A2,…,An}。其中AiAi+1是可乘的,i=1,2,…,n-1。要求计算出这n个矩阵的连乘积A1A2…An,最少的乘法次数。

    递归公式:

    public class ProMatri {
        public static void main(String arg[]){
            
        }
        void MatrixChain(int p[],int n,int m[][],int s[][])
        {        for (int i = 1; i <= n; i++) 
                       m[i][i] = 0;
                for (int r = 2; r <= n; r++)
                   for (int i = 1; i <= n - r+1; i++) {
                      int j=i+r-1;
                      m[i][j] = m[i+1][j]+ p[i-1]*p[i]*p[j];
                      s[i][j] = i;
                      for (int k = i+1; k < j; k++) {
                         int t = m[i][k] + m[k+1][j] + p[i-1]*p[k]*p[j];
                         if (t < m[i][j]) { m[i][j] = t; s[i][j] = k;}
                      }    
              }  
          }
    
        void traceback(int i,int j,int s[][])
        {
           if(i==j)
                System.out.print("A"+i);
            else if (i==j-1)
                System.out.print("(A"+i+"A"+j+")");
            else
            {
                System.out.print("(");
                traceback(i,s[i][j],s);
                traceback(s[i][j]+1,j,s);
                System.out.print(")");
            }
         }
    }
        
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/ljs-666/p/8018395.html
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