动态规划-矩阵连乘积

在科学计算中经常要计算矩阵的乘积。矩阵A和B可乘的条件是矩阵A的列数等于矩阵B的行数。若A是一个p×q的矩阵，B是一个q×r的矩阵，则其乘积C=AB是一个p×r的矩阵。由该公式知计算C=AB总共需要pqr次的数乘。其标准计算公式为： 现在的问题是，给定n个矩阵{A1,A2,…,An}。其中Ai与Ai+1是可乘的，i=1,2,…,n-1。要求计算出这n个矩阵的连乘积A1A2…An，最少的乘法次数。

递归公式：

public class ProMatri {
    public static void main(String arg[]){
        
    }
    void MatrixChain(int p[],int n,int m[][],int s[][])
    {        for (int i = 1; i <= n; i++) 
                   m[i][i] = 0;
            for (int r = 2; r <= n; r++)
               for (int i = 1; i <= n - r+1; i++) {
                  int j=i+r-1;
                  m[i][j] = m[i+1][j]+ p[i-1]*p[i]*p[j];
                  s[i][j] = i;
                  for (int k = i+1; k < j; k++) {
                     int t = m[i][k] + m[k+1][j] + p[i-1]*p[k]*p[j];
                     if (t < m[i][j]) { m[i][j] = t; s[i][j] = k;}
                  }    
          }  
      }

    void traceback(int i,int j,int s[][])
    {
       if(i==j)
            System.out.print("A"+i);
        else if (i==j-1)
            System.out.print("(A"+i+"A"+j+")");
        else
        {
            System.out.print("(");
            traceback(i,s[i][j],s);
            traceback(s[i][j]+1,j,s);
            System.out.print(")");
        }
     }
}