小猴子下落
- 描述
-
有一颗二叉树，最大深度为D,且所有叶子的深度都相同。所有结点从左到右从上到下的编号为1,2,3，·····，2的D次方减1。在结点1处放一个小猴子，它会往下跑。每个内结点上都有一个开关，初始全部关闭，当每次有小猴子跑到一个开关上时，它的状态都会改变，当到达一个内结点时，如果开关关闭，小猴子往左走，否则往右走，直到走到叶子结点。
一些小猴子从结点1处开始往下跑，最后一个小猴儿会跑到哪里呢？
- 输入
- 输入二叉树叶子的深度D,和小猴子数目I，假设I不超过整棵树的叶子个数，D<=20.最终以 0 0 结尾
- 输出
- 输出第I个小猴子所在的叶子编号。
- 样例输入
-
4 2 3 4 0 0
- 样例输出
-
12 7
第一感觉就是这题题目思路和清晰，一开始想到直接算出答案输出即可，考虑到正在学习数据结构，因此还是选择了用树进行暴力求解。
没想到运气好居然过了。供学习树的朋友一同学习。
下面还将讲解优化算法：
树写代码如下：
1 #include<iostream> 2 #include<queue> 3 #include<cmath> 4 using namespace std; 5 struct node 6 { 7 int data; 8 int flag; 9 node *lchild,*rchild; 10 node(); 11 }; 12 node::node() 13 { 14 flag=-1; 15 rchild=lchild=NULL; 16 } 17 void createTree(int d,node *&root) 18 { 19 queue<node *> q; 20 while(!q.empty()) 21 q.pop(); 22 root=new node; 23 static int count=0; 24 root->data=++count; 25 q.push(root); 26 node *t=root; 27 while(count!=pow(2,d)-1) 28 { 29 t=q.front(); 30 q.pop(); 31 t->lchild=new node; 32 t->lchild->data=++count; 33 q.push(t->lchild); 34 t->rchild=new node; 35 t->rchild->data=++count; 36 q.push(t->rchild); 37 } 38 t=NULL; 39 count=0; 40 } 41 /* 42 void LevelOrder(node *root) 43 { //队列实现 44 queue<node *> q; 45 node *t=root; 46 if(t!=NULL) q.push(t); //根非空，入队 47 while(!q.empty()) //队不空 48 { 49 t=q.front(); 50 q.pop(); //出队 51 cout<<t->data<<" "; 52 if(t->lchild) 53 q.push(t->lchild); //遍历左孩子 54 if(t->rchild) 55 q.push(t->rchild); //遍历右孩子 56 } 57 58 } 59 */ 60 void Go(int &t,node *&root) 61 { 62 if(root->lchild&&root->rchild){ 63 if(root->flag==-1) 64 { 65 Go(t,root->lchild); 66 root->flag=1; 67 } 68 else 69 { 70 Go(t,root->rchild); 71 root->flag=-1; 72 } 73 } 74 else 75 t=root->data; 76 } 77 78 int main() 79 { 80 int d,num; 81 while(cin>>d>>num,d&&num){ 82 node *root=NULL; 83 createTree(d,root); 84 int t; 85 for(int i=0;i<num;i++) 86 Go(t,root); 87 cout<<t<<endl; 88 } 89 return 0; 90 }
但是如果测试数据有N组，层数D有19层呢（D<=20)，那么树将建立2^19-1个结点，时间和空间耗费都很大。那么怎么办？
下面讲一下优化算法：
| 1 | ||||||||||||||
| 2 | 3 | |||||||||||||
| 4 | 5 | 6 | 7 | |||||||||||
| 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
根据右图测试数据可知，一共有n行（3，4，5），x个猴子中每2^n出现一循环，理由就是它是满二叉树。
根据左图四层我们列出数据看看：
| 第1只猴子 | 1 | 2 | 4 | 8 |
| 第2只猴子 | 1 | 3 | 6 | 12 |
| 第3只猴子 | 1 | 2 | 5 | 10 |
| 第4只猴子 | 1 | 3 | 7 | 14 |
| 第5只猴子 | 1 | 2 | 4 | 9 |
| 第6只猴子 | 1 | 3 | 6 | 13 |
| 第7只猴子 | 1 | 2 | 5 | 11 |
| 第8只猴子 | 1 | 3 | 7 | 15 |
请读者看看四层二叉树（上左图）和上表中对比不难发现，进入第n个结点的次数i为奇数（即前面已有n-1过猴子访问过该结点），那么遍历其左子树根；
若为偶数，则遍历其右子树根。
因此，对照上表，得出规律：i为奇数，k=k*2；i=(i+1)/2；//第i个进入左子树
i为偶数，k=k*2+1；i=i/2； //第i个进入右子树
例如
第1个猴子：则对于第一个结点来说，i=1为奇数，那么下一个要走的结点k=1*2=2；然后i=(1+1)/2=1（第一个进入左子树）,继续判断其左子树i的奇偶性……
第3个猴子：则对于第一个结点来说，i=3为奇数，那么下一个要走的结点k=1*2=2；然后i=(3+1)/2=2（第二个进入左子树）……
第5个猴子：则对于第一个结点来说，i=5为奇数，那么下一个要走的结点k=1*2=2；然后i=(5+1)/2=3（第三个进入左子树）……
……
1 for (int j=0;j<d-1;j++)
2 if(i%2) {k=k*2;i=(i+1)/2;}
3 else {k=k*2+1;i /=2;}
OK接着按照输入标准写出完整算法如下：
1
2 #include<iostream>
3 using namespace std;
4
5 int main()
6 {
7 int d,i,k;
8 while(cin>>d>>i && (d+i) !=0)
9 {
10 k=1;
11 for (int j=0;j<d-1;j++)
12 if(i%2) {k=k*2;i=(i+1)/2;}
13 else {k=k*2+1;i /=2;}
14 cout<<k<<endl;
15
16 }
17 }
当然，你可以将/2换成位运算左移一位，效率更高。