UVA10892 最小公倍数素因子分解

题意：

       输入正整数n，统计有多少a<=b满足lcm(a,b)=n。输出n以及满足条件的整数对数。

思路：

根据素因子分解求最小公倍数的算法，可以的得出这样的结论。如果对一个数进行素因子分解，那么思路就明显了

1. 设n=lcm(a,b)=(p1^r1)*(p2^r2)*(p3^r3)…(pm^rm)

又设a=(p1^a1)*(p2^a2)*(p3^a3)…(pm^am),b=(p1^b1)*(p2^b2)*(p3^b3)…(pm^bm)

则由lcm的定义有ri=max{ai,bi}

所以对于每个ri，ai和bi中至少有一个要取ri

2. 对于ai取ri的情况，bi可以取[0,ri-1]的任意整数，这有ri种情况；bi取ri的情况同样是ri种。最后加上ai和bi都取ri的情况，共有(2*ri+1)种情况

3. 最后，由于这么考虑把(a,b)和(b,a)算重复了，但(n,n)的情况只算了一遍，所以最后要ans=(ans+1)/2=ans/2+1（因为ans是奇数）

4. 优化：只考虑√n范围内的质数

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxx=100005;
int fac[maxx];
int num[maxx],prime[maxx],p[maxx];
int cnt,k;
void isprime()
{
    memset(prime,true,sizeof(prime));
    k=0;
    for(int i=2;i<maxx;i++)
    {
        if(prime[i])
        {
            p[k++]=i;
            for(int j=i+i;j<maxx;j+=i)
                prime[i]=false;
        }
    }
}
void gao(long long n)
{
    cnt=0;
    isprime();
    for(int i=0;i<k;i++)
        if(n%p[i]==0)
        {
            int a=0;
            while(n%p[i]==0)
            {
                n/=p[i];
                a++;
            }
            fac[cnt]=p[i];
            num[cnt++]=a;
        }
    if(n>1)
    {
        fac[cnt]=n;
        num[cnt++]=1;
    }
}
int main()
{
    long long n;
    while(cin >> n)
    {
        if(n==0)
            break;
        gao(n);
        long long ans=1;
        for(int i=0;i<cnt;i++)
            ans*=num[i]*2+1;
        ans=(ans+1)/2;
        cout << n << " " << ans<< endl;
    }
    return 0;
}