背景：由于Internal Covariate Shift(Google)【内部协变量转移， ICS】效应，即深度神经网络涉及到很多层的叠加，而每一层的参数更新会导致上层的输入数据分布发生变化，通过层层叠加，高层的输入分布变化会非常剧烈，这就使得高层需要不断去重新适应底层的参数更新。随着网络加深，参数分布不断往激活函数两端移动(梯度变小)，导致反向传播出现梯度消失，收敛困难。
大家都知道在统计机器学习中的一个经典假设是“源空间（source domain）和目标空间（target domain）的数据分布（distribution）是一致的”。如果不一致，那么就出现了新的机器学习问题，如 transfer learning / domain adaptation 等。而 covariate shift 就是分布不一致假设之下的一个分支问题，它是指源空间和目标空间的条件概率是一致的，但是其边缘概率不同，即：
对所有
,
但是
。大家细想便会发现，的确，对于神经网络的各层输出，由于它们经过了层内操作作用，其分布显然与各层对应的输入信号分布不同，而且差异会随着网络深度增大而增大，可是它们所能“指示”的样本标记（label）仍然是不变的，这便符合了covariate shift的定义。由于是对层间信号的分析，也即是“internal”的来由。
原理：可在每层的激活函数前，加入BN，将参数重新拉回0-1正态分布，加速收敛。(理想情况下，Normalize的均值和方差应当是整个数据集的，但为了简化计算，就采用了mini_batch的操作)
BN不是简单的归一化，还加入了一个y = γx+β（再平移和再缩放）的操作，用于保持模型的表达能力：Sigmoid 等激活函数在神经网络中有着重要作用，通过区分饱和区和非饱和区，使得神经网络的数据变换具有了非线性计算能力。而第一步的规范化会将几乎所有数据映射到激活函数的非饱和区（线性区），仅利用到了线性变化能力，从而降低了神经网络的表达能力。而进行再变换，则可以将数据从线性区变换到非线性区，恢复模型的表达能力。
*训练与测试：测试时均值和方差不再用每个mini-batch来替代，而是训练过程中每次都记录下每个batch的均值和方差，训练完成后计算整体均值和方差用于测试。
*BN对于Relu是否仍然有效？
有效，学习率稍微设置大一些，ReLU函数就会落入负区间(梯度为0)，神经元就会永远无法激活，导致dead relu问题。BN可以将数据分布拉回来。
*四种主流规范化方法
Batch Normalization(BN): 纵向规范化，针对单个神经元进行，相当于特征维度对同一个batch中所有样本规范化
Layer Normalization(LN): 横向规范化，对于单个样本，综合考虑一层所有维度的输入，计算该层的平均输入值和输入方差，然后用同一个规范化操作来转换各个维度的输入。
Weight Normalization(WN): 参数规范化 对于参数
Cosine Normalization(CN): 余弦规范化 同时考虑参数和x数据
*多卡同步
原因：对于BN来说,用Batch的均值和方差来估计全局的均值和方差,但因此Batch越大越好.但一个卡的容量是有限的,有时可能batch过小,就起不到BN的归一化效果.
原理：利用多卡同步,单卡进行计算后,多卡之间通信计算出整体的均值和方差,用于BN计算, 等同于增大batch size 大小.
参考：
https://zhuanlan.zhihu.com/p/33173246
https://zhuanlan.zhihu.com/p/429901476