bzoj 1670: [Usaco2006 Oct]Building the Moat护城河的挖掘 -- 凸包

1670: [Usaco2006 Oct]Building the Moat护城河的挖掘

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Description

为了防止口渴的食蚁兽进入他的农场，Farmer John决定在他的农场周围挖一条护城河。农场里一共有N(8<=N<=5,000)股泉水，并且，护城河总是笔直地连接在河道上的相邻的两股泉水。护城河必须能保护所有的泉水，也就是说，能包围所有的泉水。泉水一定在护城河的内部，或者恰好在河道上。当然，护城河构成一个封闭的环。挖护城河是一项昂贵的工程，于是，节约的FJ希望护城河的总长度尽量小。请你写个程序计算一下，在满足需求的条件下，护城河的总长最小是多少。所有泉水的坐标都在范围为(1..10,000,000,1..10,000,000)的整点上，一股泉水对应着一个唯一确定的坐标。并且，任意三股泉水都不在一条直线上。以下是一幅包含20股泉水的地图，泉水用"*"表示

图中的直线，为护城河的最优挖掘方案，即能围住所有泉水的最短路线。路线从左上角起，经过泉水的坐标依次是：(18,0),(6,-6),(0,-5),(-3,-3),(-17,0),(-7,7),(0,4),(3,3)。绕行一周的路径总长为70.8700576850888(...)。答案只需要保留两位小数，于是输出是70.87。

Input

* 第1行: 一个整数，N * 第2..N+1行: 每行包含2个用空格隔开的整数，x[i]和y[i]，即第i股泉水的位置坐标

Output

* 第1行: 输出一个数字，表示满足条件的护城河的最短长度。保留两位小数

Sample Input

20
2 10
3 7
22 15
12 11
20 3
28 9
1 12
9 3
14 14
25 6
8 1
25 1
28 4
24 12
4 15
13 5
26 5
21 11
24 4
1 8

Sample Output

70.87

HINT

Source

凸包：

(1)找出点集p[]中最左下的点p1，把p1同点集中其他各点用线段连接，并计算这些线段的斜率，然后按斜率从小到大排序，得到新的节点序列p1,p2,...pn.依次连接这些点，得到一个多边形(已经逆时针，有所进展，但还需去掉不在凸包上的点)。此时p1是凸包的边界起点，p2和pn也是最终凸包的顶点，p[n+1]=p1(看成循环的)

(2)删除p3,p4,...p[n-1]中不在凸包上的点：

先把p1,p2,p3入栈S中，再依次循环(i = 3 -> n-1)，若栈顶的两个点和当前的点p[i]这三点连线的方向向顺时针方向偏转，表明是凹的，应删除，则栈顶元素出栈(要循环判断，即可能前面的仍是凹的，还需再出栈，举例如下图)，直到向逆时针方向偏转或者栈内只有2个元素了(p1p2)，就把当前点p[i]入栈。

最后栈中的元素就是最终凸包上的点。

－－－－－－－－－－－－－－－－

－－－－－－－－－－－－－－－

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

#include<map>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define db double
#define N 5050
#define inf 100000009
char xB[1<<15],*xS=xB,*xTT=xB;
#define getc() (xS==xTT&&(xTT=(xS=xB)+fread(xB,1,1<<15,stdin),xS==xTT)?0:*xS++)
#define isd(c) (c>='0'&&c<='9')
inline int read(){
    char xchh;
    int xaa;
    while(xchh=getc(),!isd(xchh));(xaa=xchh-'0');
    while(xchh=getc(),isd(xchh))xaa=xaa*10+xchh-'0';return xaa;
}
struct tb{db x,y,k;}p[N],s[N];
bool cmp(tb a,tb b){return a.k<b.k;}
db mul(tb a,tb b,tb c){return (a.x-c.x)*(b.y-c.y)-(b.x-c.x)*(a.y-c.y);}
db dis(tb a,tb b){return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));}
int n,x,y,tp=1;
db ans;
int main()
{
    n=read();
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        x=read();y=read();
        p[i]=(tb){(db)x,(db)y};
        if(x<p[0].x||(x==p[0].x&&y<p[0].y)) swap(p[0],p[i]); 
    }
    for(int i=0;i<n;i++) p[i].k=(p[i].x==p[0].x?inf:(p[i].y-p[0].y)/(p[i].x-p[0].x));
    sort(p+1,p+n,cmp);
    p[n]=p[0];s[0]=p[0];s[1]=p[1];
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        while(tp&&mul(p[i],s[tp],s[tp-1])>=0) tp--;
        s[++tp]=p[i];
    }
    for(int i=0;i<tp;i++) ans+=dis(s[i],s[i+1]);
    printf("%.2lf
",ans);
    return 0;
}