uva 10537 Toll! Revisited(优先队列优化dijstra及变形)

Toll! Revisited

大致题意：有两种节点，一种是大写字母，一种是小写字母。

首先输入m条边。当经过小写字母时须要付一单位的过路费。当经过大写字母时，要付当前財务的1/20做过路费。

问在起点最少须要带多少物品使到达终点时还有k个物品。

当有多条符合条件的路径时输出字典序最小的一个。

思路：已知终点的权值，那么能够从终点向前推。

求终点到起点的最短路径，然后按字典序打印路径。

比較难处理的是：向前推时前驱节点的权值计算。列个方程算算就能够了，主要时不能整除的情况。

计算前驱结点dis值的时候，同一时候记录(i,j)的边权值。这是打印路径的根据。

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <stack>
#include <queue>
#define LL long long
#define _LL __int64

using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxm = 1010;
const int maxn = 60;

struct node
{
    int v,w;
    int next;
}edge[maxm];

int m;
int pre[maxn],cnt;
int start,end;
LL dis[maxn],p;
int vis[maxn];
vector <int> ans;

void init()
{
    cnt = 0;
    memset(pre,-1,sizeof(pre));
    for(int i = 0; i < maxm; i++)
        edge[i].w = 0;
}

void add(int u, int v)
{
    edge[cnt].v = v;
    edge[cnt].next = pre[u];
    pre[u] = cnt++;
}

void dijstra()
{
    priority_queue <pair<LL,int>, vector<pair<LL,int> >, greater<pair<LL,int> > > que;
    while(!que.empty()) que.pop();
    memset(dis,INF,sizeof(dis));
    memset(vis,0,sizeof(vis));

    dis[end] = p;

    que.push(make_pair(dis[end],end));

    while(!que.empty())
    {
        int u = que.top().second;
        que.pop();
        if(vis[u]) continue;
        vis[u] = 1;

        for(int i = pre[u]; i != -1; i = edge[i].next) //松弛相邻节点
        {
            if(vis[edge[i].v]) continue;
            int v = edge[i].v;

            if(u < 26)
            {
                //计算前驱结点的权值，推断是否整除，若不整除，尝试加1继续推断
                if(dis[u]%19 == 0)
                {
                    if(dis[v] > dis[u]/19*20)
                    {
                        dis[v] = dis[u]/19*20;
                        edge[i].w = edge[i^1].w = dis[v]-dis[u];
                        que.push(make_pair(dis[v],v));
                    }
                }
                else if( (dis[u]+1)%19 )
                {
                    if(dis[v] > (dis[u]+1)*20/19)
                    {
                        dis[v] = (dis[u]+1)*20/19;
                        edge[i].w = edge[i^1].w = dis[v]-dis[u];
                        que.push(make_pair(dis[v],v));
                    }
                }
                else
                {
                    if(dis[v] > (dis[u]+1)*20/19-1 )
                    {
                        dis[v] = (dis[u]+1)*20/19-1;
                        edge[i].w = edge[i^1].w = dis[v]-dis[u];
                        que.push(make_pair(dis[v],v));
                    }
                }
            }
            else
            {
                if(dis[v] > dis[u]+1)
                {
                    dis[v] = dis[u]+1;
                    edge[i].w = edge[i^1].w = 1;
                    que.push(make_pair(dis[v],v));
                }
            }

        }
    }
}

void solve()
{
    ans.clear();
    int now;
    now = start;
    ans.push_back(now);
    while(now != end)
    {
        int tmp = 1<<6;
        for(int i = pre[now]; i != -1; i = edge[i].next)
        {
            int v = edge[i].v;
            //由于输出字典序最小的，所以求出满足dis[now] - dis[v] == edge[i].w中最小的v
            if(dis[now] - dis[v] == edge[i].w && v < tmp)
            {
                tmp = v;
            }
        }
        ans.push_back(tmp);
        now = tmp;
    }

    printf("%c",ans[0]+'A');

    for(int i = 1; i < (int)ans.size(); i++)
        printf("-%c",ans[i]+'A');
    printf("
");
}
int main()
{
    int item = 1;
    char t1,t2;
    while(~scanf("%d",&m))
    {
        if(m == -1) break;
        init();
        getchar();
        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            scanf("%c %c",&t1,&t2);
            getchar();
            add(t1-'A',t2-'A');
            add(t2-'A',t1-'A');
        }

        scanf("%lld %c %c",&p,&t1,&t2);
        start = t1-'A';
        end = t2-'A';

        dijstra();
        printf("Case %d:
",item++);
        printf("%lld
",dis[start]);
        solve();
    }
    return 0;
}