UVa 10700

题目：给你一个仅仅有加法和乘法的计算式，能够改变计算的优先级，求式子的最大值和最小值。

分析：dp，区间动态规划。矩阵想成类似物。

            状态：f（s，e）为区间[s, e]上计算式最大值。t（s，e）为区间[s, e]上计算式最小值；

            方程：f（s。e）= max（f（s。k）+ f（k+1。e）） { s ≤ k ≤ e }。

                        t（s，e）= min（t（s，k）+ f（k+1。e）） { s ≤ k ≤ e }。

说明：使用long long防止溢出（20^12）。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;

char buf[101];
char oper[15];
int  data[15];
long long f[15][15],t[15][15];

int main()
{
	int n,count;
	while (~scanf("%d",&n)) 
	while (n --) {
		scanf("%s",buf);
		data[count = 1] = 0;
		for (int i = 0 ; buf[i] ; ++ i)
			if (buf[i] == '*' || buf[i] == '+') {
				oper[count] = buf[i];
				data[++ count] = 0;
			}else {
				data[count] *= 10;
				data[count] += buf[i]-'0';
			}
		
		for (int i = 1 ; i <= count ; ++ i)
			f[i][i] = t[i][i] = data[i];
		for (int l = 2 ; l <= count ; ++ l) {
			for (int s = 1 ; s+l-1 <= count ; ++ s) {
				f[s][s+l-1] = 0LL; t[s][s+l-1] = 5000000000000000LL;
				for (int k = s ; k < s+l-1 ; ++ k) {
					if (oper[k] == '+' && f[s][s+l-1] < f[s][k]+f[k+1][s+l-1])
						f[s][s+l-1] = f[s][k]+f[k+1][s+l-1];
					if (oper[k] == '*' && f[s][s+l-1] < f[s][k]*f[k+1][s+l-1])
						f[s][s+l-1] = f[s][k]*f[k+1][s+l-1];
					
					if (oper[k] == '+' && t[s][s+l-1] > t[s][k]+t[k+1][s+l-1])
						t[s][s+l-1] = t[s][k]+t[k+1][s+l-1];
					if (oper[k] == '*' && t[s][s+l-1] > t[s][k]*t[k+1][s+l-1])
						t[s][s+l-1] = t[s][k]*t[k+1][s+l-1];
				}
			}
		}
		
		printf("The maximum and minimum are %lld and %lld.
",f[1][count],t[1][count]);
	}
    return 0;
}