HDU

Tr A

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Memory Limit: 32768KB

64bit IO Format: %I64d & %I64u

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Description

A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。

 

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行。每行有n个数据，每一个数据的范围是[0,9]。表示方阵A的内容。

 

Output

相应每组数据，输出Tr(A^k)%9973。

 

Sample Input

2 2 2 1 0 0 1 3 99999999 1 2 3 4 5 6 7 8 9

 

Sample Output

2 2686

题意：A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。

思路：先求矩阵的 k 次幂。再把对角线元素相加模 m。用高速幂，而且中间就模m，以免溢出。

<span style="font-size:18px;">#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;

const double PI = acos(-1.0);
const double e = 2.718281828459;
const double eps = 1e-8;
int n, k;
int m =9973;
struct Matrix
{
    int n;
    int m[10][10];
    void clear()
    {
        memset(m, 0, sizeof(m));
    }
};

Matrix multi(Matrix a, Matrix b)
{   //矩阵乘法
    Matrix t;
    t.clear();
    t.n = a.n;
    for(int i = 0; i < a.n; i++)
    {
        for(int j = 0; j < a.n; j++)
        {
            for(int k = 0; k < a.n; k++)
            {
                t.m[i][j] += a.m[i][k]*b.m[k][j];
            }
            t.m[i][j] %= m;
        }
    }
    return t;
}

Matrix pow_mod(Matrix a, Matrix b)
{   //高速幂(重复平发法)
    while(k)
    {
        if(k&1)
            b = multi(a, b);
        a = multi(a, a);
        k >>= 1;
    }
    return b;
}

int main()
{
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    //freopen("out.txt", "w", stdout);
    int Case;
    cin>>Case;
    while(Case--)
    {
        cin>>n>>k;
        Matrix a, b;
        a.clear();
        b.clear();
        a.n = b.n = n;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            for(int j = 0; j < n; j++)
            {
                scanf("%d", &a.m[i][j]);
            }
        }//b为单元矩阵，相当于整数的1
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            b.m[i][i] = 1;
        }
        b = pow_mod(a, b);
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            ans = (ans+b.m[i][i])%m;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}</span>