Happy Number

解决这个问题的思路：

第一步：从上图中，我们能够发现：在闭区间[1,13]内的全部数经过次数有限的迭代后，它们将会变成1或者4。而1是happy number,4不是happy number。进而能够推断出闭区间[1,13]内的全部数的happy性。

第二步：以下我做了一个大胆的如果。全部的正数经过可接受的有限次迭代后都将变成1或者4。

因为在数学上给出证明所需的时间远远大于用程序验证。所以暂且不进行数学证明，直接进行在线编程。结果正确。

代码例如以下：

class Solution {
public:
    bool isHappy(int n) {
        int quotient, remainder;
        vector<int> digitalArr;

        quotient = n;
        int i = 1;
        while(true) {

            digitalArr.clear();
            for(; quotient != 0; ) {
                remainder = quotient % 10;
                quotient = quotient / 10;
                if(remainder != 0)
                digitalArr.push_back(remainder);
            }

            quotient = 0;
            for(vector<int>::iterator iter = digitalArr.begin(); iter != digitalArr.end(); iter++) {
                    quotient = quotient + (*iter) * (*iter);
            }

            if(quotient == 1 || quotient == 4)
                break;
        }
        if(quotient == 1)
            return true;
        else
            return false;
    }
};