题目1 : 奇妙的数列
描写叙述
大神同学是一个热爱数字的孩子。她无时无刻不在思考生活与数学的联系。有一天，她发现事实上公历的设计是有讲究的。
每4年就会多闰一天，每一百年又会有一年不是闰年。而第四百年又是闰年。
这样。这四百年的周期里每一年平均有365又400分之97天。
大神同学将上面的规律简记为100-4+1=97。
大神同学想知道是不是每个自然数都能依照上面的形式表示出来，详细来说就是，大神同学希望将一个自然数N写成A1 - A2 + A3 - A4 + …的形式。当中
A1是A2的倍数。A2是A3的倍数，依此类推。
另外，大神同学不想让这个问题变得太无聊，她还添加了一些附加条件：
1. 当中Ai ≠ Aj (i ≠ j)。即相邻的两个数前一个至少是后一个的两倍或以上。
2. 数列的长度至少为3。不能超过100（大神同学觉得数列太长一定能够找到答案）。
3. 构造出来的数列中的每个数不能太大。因此大神同学希望数列中的每个数都是小于263的正整数。
大神同学思考了一会儿，发现这个问题似乎没有那么简单，如今她求助于你。希望你能帮她解决这个不太简单的问题。
输入
第一行包含一个数T。表示数据的组数。
接下来包含T组数据。每组数据一行，包含一个整数N。
输出
对于每组数据，输出一行“Case X: ”。当中X表示每组数据的编号(从1開始)，后接一个字符串“no solution”表示无解。或者输出一列数{Ai}，相邻两个数之间用空格隔开。假设有多组数列满足要求，输出随意一组。
数据范围
小数据：
1 ≤ T ≤ 10
1 ≤ N ≤ 100
大数据：
1 ≤ T ≤ 1000
1 ≤ N ≤ 1018
2 1 97例子输出
Case 1: no solution Case 2: 100 4 1
题目2 : 字符串压缩
描写叙述
你的硬盘上有一个神奇的文件占用了大量空间。你决定将其压缩以节省空间。不幸的是，你还没有安装不论什么压缩软件，所以你决定自己编写一个压缩程序。你发现这是一个文本文件，包含非常多行。每行是一个长度恰好为L的字符串。并且字符串可能有反复。行的顺序并不重要。换言之，打乱顺序之后仍然能够觉得文件内容和原来同样。
比如，这个文件的内容能够是这种：
bar
car
bat
cat
cat
经过一段时间观察，你发现同一列的字符往往是同样的，于是你设计了一个简单的压缩框架。首先以某种策略调整行的顺序，然后把全部字符串依照先列后行的顺序变换成单个字符串。比如上面的例子。不调整顺序则直接变换成：
bcbccaaaaarrttt
然后使用游程编码(RLE)的到压缩变换后的字符串：
1b1c1b2c5a2r3t
当然也能够先调换顺序：
car
cat
cat
bat
bar
这种压缩字符串为：
3c2b5a1r3t1r
比不调整顺序的稍短一些。
如今，你已经得到了两个不同的压缩字符串，你想知道他们解压后的文件是否同样。请写一个程序解决问题。
输入
第一行是一个整数T (T <= 30)。表示測试数据组数。
每组測试数据占三行。
第一行为整数L，表示原始文件里每一行字符串的长度。第二行和第三行各自是两个压缩字符串。格式如c1 n1 c2 n2 … cMnM,表示字符ci连续出现了ni次。详细格式见例子。输入字符串仅仅含a到z的小写字母，确保压缩字符串合法有效，且不为空。
输出
对每组測试数据，首先输出”Case x: ”，当中x表示測试数据编号。
假设两个压缩字符串相应于同样的文件内容。则输出”Yes”。否则输出”No”。
数据范围
小数据：1<=L<=10, 1<=ni<=100,压缩字符串长度不超过10^4
大数据：1<=L<=1000, 1<=ni<=10^9,压缩字符串长度不超过10^6
2 3 1b1c1b2c5a2r3t 3c2b5a1r3t1r 2 20a20b10a20b10a 20a20b20a20b例子输出
Case 1: Yes Case 2: No
题目3 : 集合
描写叙述
统计满足下列条件的集合对(A, B)的数量：
-
A,B都是{1, 2, …, N}的子集。
-
A,B没有公共的元素。
-
f(A)<= f(B)。f(S)定义为S中全部元素的按位异或和。比如， f({}) = 0, f({1, 3}) = 2。
由于答案可能非常大。你仅仅须要求出它除以M的余数。
输入
第一行一个整数T (1 ≤ T ≤ 10)，表示数据组数。
接下来是T组输入数据，測试数据之间没有空行。
每组数据格式例如以下：
仅一行。2个整数N和M (1 ≤ M ≤ 108)。
输出
对每组数据，先输出“Case x: ”，然后接一个整数。表示所求的结果。
数据范围
小数据：1 ≤ N ≤ 20
大数据：1 ≤ N < 212
1 3 100000000例子输出
Case 1: 18