《剑指offer》---数值的整数次方

本文算法使用python3实现

---

1 题目描述：

  给定一个double类型的浮点数base和int类型的整数exponent。求base的exponent次方
  时间限制：1s；空间限制：32768K

---

2 思路描述：

  方法一：对exponent大于0的情况：计算 $ underbrace{base imes base imes ldots imes base}_{ m exponent 个base} $ ；对于exponent小于0的情况：对exponent取绝对值，按照之前的方法求得结果后取倒数。（复杂度为 $ O(n) $ ）
  方法二：同样是分为exponent大于0或小于0的情况，小于0时求倒数。但是对于大于0时，计算方法如下：$$ a^n= egin{cases} a^{frac{n}{2}} imes a^{frac{n}{2}} , & ext {if n 为偶数} a^{frac{n}{2}} imes a^{frac{n}{2}} imes a, & ext{if n 为奇数} end{cases} $$
其中 $ a = base, n =exponent $
对于该部分可以使用递归进行实现。(复杂度为 $ O(log_2n) $ )
   注意：当base为0时无意义，但是在python中由于精度问题，需对base是否为0进行判断

---

3 程序代码：

（1）方法一

class Solution:
	def Power_1(self, base, exponent):
		# 普通算法
		# 对0进行界定
		if base > -1e-7 and base < 1e-7:
			return 0
		if exponent == 1:
			return base
		if exponent == 0:
			return 1
		exp = abs(exponent)
		res = 1.0
		for i in range(exp):
			res *= base
		if exponent > 0:
			return res
		else:
			return 1/res

（2）方法二：

class Solution:
	def Power_2(self, base, exponent):
		# 高效算法
		if base > -1e-7 and base < 1e-7:
			return 0
		if exponent == 1:
			return base
		if exponent == 0:
			return 1
		exp = abs(exponent)
		ans = self.Power_2(base, exp >> 1)
		ans = ans * ans * 1.0
		if exp & 1 == 1 :
			# 如果幂为奇数
			ans = ans * base
		if exponent < 0:
			return 1/ans 
		return ans