2. 01背包问题

01背包问题

描述

有 NN 件物品和一个容量是 VV 的背包。每件物品只能使用一次。

第 ii 件物品的体积是 vivi，价值是 wiwi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，VN，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 NN 行，每行两个整数 vi,wivi,wi，用空格隔开，分别表示第 ii 件物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤10000<N,V≤1000
0<vi,wi≤10000<vi,wi≤1000

输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

输出样例：

8

 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1005;
int v[N],w[N];
int dp[N];
int main(){
    int n,m;
    cin >> n >> m;
    for(int i = 0; i < n; i++) cin >> v[i] >> w[i];
    
    for(int i = 0; i < n; i++){
        for(int j = m; j >= v[i]; j--){
            dp[j] = max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);  
        }
    }
    int ans = -1;
    for(int i = 0; i <= m; i++) ans = max(ans,dp[i]);
    cout << ans << endl;
}