第三讲：贪心
• Sort
• 堆：Priority_queue
Heap.push(x);
• 贪心：每次决策时选取当前意义下最优的策略，值选取当前最优
错误例子：单源最短路
不是所有问题都有效，要求整体最优性可以由局部最优性推导
证明方法：反证法 数学归纳法 领项交换（证明交换两项不会更糟）范围缩放 举反例
• Eg1:有n项工作，开始时间t1，结束时间t2，对于每项工作，你都可以选择参加与否，中途不能退出。参加工作时间不能重叠（开始和结束相同也不行）问最多可以参与多少项工作
1<=n<=1e5 1<t1<t2<1e9
题解：在可选时间中选择结束时间最早的 以结束时间排序
• Eg2:合并果子（luogo1090）
有n堆果子，每堆有ai个，现在要将这些果子合并成一堆，每次合并的代价是两堆果子的总数，求合并果子的最小代价。1<=n<=1e5,1<=ai<=2e4
题解：直接排序选最小的
• Eg3:给n段木头的长度L，求将一块长木头（长度为着n个木头长度之和）分n段木头所花的最小费用，每次切断木头时花费的代价是原木头的长度1<=n<=2e4,0<=l<=5e4
题解：先截断最大的
• Eg4:在一条直线上有n个点，坐标分别为xi，从中选取若干个加上标记，对于每一个点，其距离是r以内的区域里必须有一个被标记的点。问至少要有多少点被加上标记1<=n<=1e3
0<=xi,r<=1e3
题解：分为子问题，去看第二个的圆里有没有第一个，如果有就往下走，知道第a个没有第一个，标记第a-1个，然后往右最不能包含的再次重复这个过程
• Eg5:n列方块，每列有hi个方块，你有一个袋子初始有m个方块，容量无限，你初始在第一列，你可以从当前列拿或放方块，如果abs（hi-hi+1）<=k你可以到下一列，问你能否到第n列
题解：在满足条件的情况下让每列都尽量的少
• Eg6:国王游戏
给n个二元组（ai，bi）和两个数a0，b0，现在你需要的将n个二元组排序（既不包括a0，b0），使得$max_{i=1}^n {frac{Pi_{j=0}^{i-1}}{b_i}}$ 1<=n<=1e3 0<=a,b<=1e5
题解：考虑第i个和i+1个分数的值，交换两项会使结果变差，化简式子
• Eg7:刘禅的课程
题解：
• Eg8:有n个物品，每个物品大小为ai，将物品放入大小为m的箱子里，每个箱子最多放两个，问至少需要几个箱子。
题解：排序
• Eg9:给一个字符串表示的非负整数num，移除k个数，使得到的数字最少。Num<1e4+2不会包含任何前导零
题解：比较左边和右边的大小，小于就留下
• Eg10:有n个人要去执行任务，所有人都要你来交代任务，第i个人完成任务交代任务需要的时间为bi，了解完任务之后会不间断的执行任务ji分钟任务，完成所以任务的最短时间，两个人不能同时交代任务，但可以同时执行任务。
题解：bi的和加上ji，考虑交换两个人的顺序，对前后的人没有影响，优先交代执行时间长的，比较4个值，先i后jmax（bi+ji,bi+bj+jj）先j后imax(bj+jj,bj+bi+ji)