一道最小堆问题

全部相加B811

试题描述

 有 n 个正整数的集合 S，每次可以从 S 中删除两个数，然后把它们的和放回集合，直到剩下一个数。每次操作的开销等于删除的两个数之和，求最小总开销。所有数均小于 10⁵。

输入

第一行仅包含一个正整数 n，第二行包含 n 个正整数，两两之间用一个空格分隔。

输出

一个数，表示最小的总开销。

输入示例

5 3 6 2 7 4

输出示例

49

其他说明

数据范围：1 <= n <= 5000 。

 这道题可以说是最小堆的模板题，适合对于堆的初学者（比如我）。

堆是一种优先队列，适合插入元素，快速寻找最大最小值，排序等功能。

本题的要求就是找到两个最大元素，然后插入两数之和，然后向下调整就行了。直到队列中只剩一个数，程序结束。

下面呈上代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,a[1000005];
long long ans;

void down(int x)//向下调整
{
    int t,flag=0;
    while(x*2<=n && flag==0)//如果当前点有左儿子
    {
        if(a[x*2]<a[x]) t=x*2;
        else t=x;
        if(x*2+1<=n && a[x*2+1]<a[t]) t=x*2+1;//有右儿子的情况
        if(t!=x) //如果它换过了
        {
            swap(a[t],a[x]);
            x=t;
        }
        else flag=1;//两个儿子都比他小，不用换了
    }
    return ;
}

void creat()//建堆
{
    for(int i=n/2;i>=1;i--)//除了叶节点（n/2个叶节点），每个点都向下调整就行了
        down(i);
} 

int de()//删除堆顶元素
{
    int t=a[1];
    a[1]=a[n];
    n--;//元素数量-1
    down(1);
    return t;
}

void new(int b)//新数
{
    int t;
    n++;
    a[n]=b;
    t=n;
    while(t>1)//新数要向上调整
    {
        if(a[t/2]>a[t]) swap(a[t/2],a[t]);
        t/=2;
    }
}
int main()
{
    int i,num;
    cin>>n;
    num=n;
    for(i=1;i<=n;i++) 
        scanf("%d",&a[i]);
    creat();//建堆
    for(i=1;i<num;i++)
    {
        int a=de(),b=de();//删除最小的两个数
        new(a+b);//将新数插入堆中
        ans+=a+b;
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}