[数论]分解质因数

Description

每一个大于等于2的自然数，均可写成一个或多个质数的乘积，例如：

2=2

20=2*2*5

这种将一个整数分割成若干个质数之积的操作叫做分解质因数。现在，给你一个整数N，请你编写一个程序，对其分解质因数。

Input Format

输入为一行，正整数N，保证1<N<21474836471<N<2147483647。

Output Format

输出N的质因数分解形式，格式为 N=P1(E1)P2(E2)P3(E3).... 其中，P1、P2、P3、……为组成N的各个质因子，

满足P1 < P2 < P3 < ...；E1、E2、E3、……分别为P1、P2、P3、……在N中的指数。

例如：

20=2*2*5

应该输出成：

20=2(2)5(1)

Hint

N的大于sqrt(N)的质因子至多有一个。(sqrt(n)指N的开方取整)

Sample Input

20

Sample Output

20=2(2)5(1)

思路：分解质因数模板的应用。下面给出模板：(模拟短除法———从最小的质数2除起，一直除到结果为质数为止)

#include<cstdio>

int main(){
  int n;
  scanf("%d",&n);
  printf("%d=",n);
  for(int i=2;i*i<=n;i++){//n在变小，时间复杂度小于根号n
    while(n%i==0){
        n/=i;
        printf("%d",i);
        if(n!=1) printf("*");
    }
  }
  if(n!=1) printf("%d",n);
  printf("
");
  return 0;
}

AC代码：

#include <iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    printf("%d=",n);
    for(int i=2;i*i<=n;i++){
        if(n%i==0){
            int tmp=0;
            while(n%i==0){
                n/=i;
                tmp++;
            }
            printf("%d(%d)",i,tmp);
        }
    }
    if(n!=1) printf("%d(1)",n);
    printf("
");
    return 0;
}