[二维前缀和]激光炸弹

题目描述

一种新型的激光炸弹，可以摧毁一个边长为R的正方形内的所有的目标。现在地图上有n（n≤10000）个目标，用整数xi,yi（0≤xi,yi≤5000）表示目标在地图上的位置，每个目标都有一个价值0＜vi＜100。激光炸弹的投放是通过卫星定位的，但其有一个缺点，就是其爆破范围，即那个边长为R的正方形的边必须和x，y轴平行。若目标位于爆破正方形的边上，该目标将不会被摧毁。

现在你的任务是计算一颗炸弹最多能炸掉地图上总价值为多少的目标。

 

输入

第一行为正整数n和正整数R，接下来的n行每行有3个正整数，分别表示xi,yi,vi。

输出

仅有一个正整数，表示一颗炸弹最多能炸掉地图上总价值为多少的目标（结果不会超过32767）。

样例输入

2 1
0 0 1
1 1 1

样例输出

1

思路：维护val的二维前缀和sum[i][j]，表示从(0,0)点到(i,j)点的矩形(包括边界上)所包含的目标的总价值；则以(i,j)为右下角顶点的边长为R的正方形所包含目标的总价值为
sum[i][j]-sum[i-R-1][j]-sum[i][j-R-1]+sum[i-R-1][j-R-1];枚举i,j取最大即可（i,j=R~5000）;注意题目意思是正方形边上的点不算，则R--即可；
AC代码：

#include <iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
 
int sum[5050][5050];
 
int main()
{
    int n,r;
    scanf("%d%d",&n,&r);
    r--;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x,y,val;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&val);
        sum[x][y]=val;
    }
    for(int i=0;i<=5000;i++){
        for(int j=0;j<=5000;j++){
            if(i-1>=0) sum[i][j]+=sum[i-1][j];
            if(j-1>=0) sum[i][j]+=sum[i][j-1];
            if(i-1>=0&&j-1>=0) sum[i][j]-=sum[i-1][j-1];
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=r;i<=5000;i++){
        for(int j=r;j<=5000;j++){
            int tmp=sum[i][j];
            if(i-r-1>=0) tmp-=sum[i-r-1][j];
            if(j-r-1>=0) tmp-=sum[i][j-r-1];
            if(i-r-1>=0&&j-r-1>=0) tmp+=sum[i-r-1][j-r-1];
            ans=max(ans,tmp);
        }
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}
 

前缀和差分的应用