最长公共子序列计算及打印

题目描述：从a,b俩数组中找出共有的最长子序列，如a={1,2,3,5,6,4,8},b={1,1,2,5,5,3,5,7,6,},其最长公共子序列为{1,2,3,5,6}.

解决方法：动态规划，寻找子问题，可以发现，当前的最长子序列一定等于上一次的加一，否则，就等于上一次的。

即：c[i][j]=0;               当i==0或j==0时

    c[i][j]=c[i-1][j-1]+1.   当a[i]=b[j]时

    c[i][j]=c[i-1][j].       当c[i-1][j]>c[i][j-1]时

    c[i][j]=c[i][j-1].       当c[i][j-1]>c[i][j-1]时

i和j分别表示数组a中前i个和数组b中前j个的最长公共子序列.

代码如下：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
int longque(int m,int n,int *a,int *b,int **c,int **flag)
{
    for(int i=0;i<=n;i++)      //初始化0行0列
        c[i][0]=0;             
    for(int i=0;i<=m;i++)
        c[0][i]=0;  
        
        int max1=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)             
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(a[i]==b[j])         //相等时+1，标标记为1
               {
                  c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;flag[i][j]=1;
               }
            else if(c[i-1][j]>c[i][j-1]){        //不相等时，取大的并标记
                c[i][j]=c[i-1][j];  flag[i][j]=2;
            }else{
                c[i][j]=c[i][j-1]; flag[i][j]=3;
            }
            max1=max(max1,c[i][j]);
        }

    }

     return max1;
}
void LCS(int i,int j,int **flag,int *a)
{
    if(i==0||j==0)return;
    if(flag[i][j]==1)          //相等时，为公共最长子序列输出
    {
        LCS(i-1,j-1,flag,a);cout<<a[i]<<" ";
    }else if(flag[i][j]==2)
    {
         LCS(i-1,j,flag,a);
    }else
    {
         LCS(i,j-1,flag,a);
    }
}
int main()
{
  int n,m;
  cout<<"俩数组长度分别为"<<endl;
  cin>>n>>m;
  int a[n+1];                            
  int b[m+1];
  cout<<"输入"<<n<<"个数"<<endl;
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
      cin>>a[i];
  }
   cout<<"输入"<<m<<"个数"<<endl;
  for(int i=1;i<=m;i++)
  {
      cin>>b[i];
  }

  int *c[n+1],*flag[n+1];        //数组c[i][j],标记数组flag[i][j].
 for(int i=0;i<n+1;i++)
  {
      c[i]=(int *)malloc((m+1)*sizeof(int));
       flag[i]=(int *)malloc((m+1)*sizeof(int));
  }
  cout<<"最长公共子序列为"<<endl;
  cout<<longque(m,n,a,b,c,flag)<<endl;  //求最长公共子序列长度
  LCS(n,m,flag,a);                      //打印序列

}