数学类Vec2、Size、Rect，是cocos2dx中比较常用的类。
比如设置图片位置，设置图片大小，两图片的碰撞检测等等。
比起2.x版本，在3.x中本质上其实没有太大的变化，主要的变化就是将全局宏定义相关的操作封装到各自的类中而已。比如：Vec2的向量运算宏定义ccp***()，现在都已经封装到Vec2类里面去了。
在V2.x中，底层数学库使用的是：Kazmath数学库。
而在 V3.1 中，由于 Sprite3D 需要我们提供更多的API给开发者，这是Kazmath库所不能提供的，而cocos2d-x内部拥有多个数学库是没有意义的。
所以V3.1中，底层选择了新的数学库：GamePlay3D数学库。
【Vec2】
Vec2原名Point，它既可以表示一个二维坐标点，又可以表示一个二维向量。
同时Vec2对运算符进行了重载，可以很方便的完成Vec2的赋值、加减乘除等操作。另外还有与坐标向量相关的：距离、角度、点积、叉积、投影、标准化等操作。
此外在3.x中，还将2.x里的函数定义ccp***（如ccp，ccpAdd，ccpSub）相关的操作都封装到了这个Vec2的类中，这样就可以更加系统化地管理向量的运算操作了。
此外，除了Vec2。还有两个坐标类：Vec3、Vec4，分别代表了三维、四维坐标向量。
Vec2可以是一个二维坐标点，也可以是一个二维向量。
1、创建方式
//
/**
* Vec2只有两个成员变量x , y
*/
float x; //X坐标
float y; //Y坐标
/**
* 构造函数
*/
Vec2(); //(0 , 0)
Vec2(float xx, float yy); //(xx , yy)
Vec2(const float* array); //(array[0] , array[1])
Vec2(const Vec2& copy); //copy
Vec2(const Vec2& p1, const Vec2& p2); //p2 - p1
//2、设置向量坐标
使用set可以给向量重新设置新坐标值。
//
void set(float xx, float yy); //(xx , yy)
void set(const float* array); //(array[0] , array[1])
void set(const Vec2& v); //v
void set(const Vec2& p1, const Vec2& p2); //p2 - p1
//3、向量运算
其中包含了一些2.x中的ccp***()宏定义的函数，都全部封装到了Vec2类中。
//
/**
* 向量运算
* void : 自身运算 , 值会改变
* 有返回值 : 返回运算结果, 值不会改变
*/
void add(const Vec2& v); //相加( x+v.x , y+v.y )
void subtract(const Vec2& v); //相减( x-v.x , y-v.y )
void clamp(const Vec2& min, const Vec2& max); //将向量值限制在[min,max]区间内
void negate(); //向量取负( -x , -y )
void normalize(); //标准化向量. 若为零向量,忽略
void scale(float scalar); //x,y坐标同时放缩
void scale(const Vec2& scale); //x,y坐标分别放缩
void rotate(const Vec2& point, float angle); //绕point点, 旋转angle弧度
float dot(const Vec2& v) const; //点积: x*v.x + y*v.y
float cross(const Vec2& v) const; //叉积: x*v.y - y*v.x
Vec2 project(const Vec2& v) const; //投影: 向量在v上的投影向量
float distance(const Vec2& v) const; //与v的距离.
float distanceSquared(const Vec2& v) const; //与v的距离平方.
float length() const; //向量长度. 即与原点的距离
float lengthSquared() const; //向量长度平方. 即与原点的距离平方
Vec2 getNormalized() const; //获取向量的标准化形式. 若为零向量,返回(0,0)
inline Vec2 getPerp() const; //逆时针旋转90度. Vec2(-y, x);
inline Vec2 getRPerp() const //顺时针旋转90度. Vec2(y, -x);
inline float getAngle() const; //与X轴的夹角(弧度)
float getAngle(const Vec2& v) const; //与v向量的夹角(弧度)
inline Vec2 getMidpoint(const Vec2& v) const; //计算两点间的中点
//将向量值限制在[min,max]区间内，返回该点
inline Vec2 getClampPoint(const Vec2& min, const Vec2& max) const
{
return Vec2(clampf(x, min.x, max.x), clampf(y, min.y, max.y));
}
bool isZero() const; //是否为(0,0)
bool isOne() const; //是否为(1,1)
//判断target是否在坐标点模糊偏差为var的范围内.
//if( (x - var <= target.x && target.x <= x + var) &&
// (y - var <= target.y && target.y <= y + var) )
// return true;
bool fuzzyEquals(const Vec2& target, float variance) const;
//以pivot为轴, 逆时针旋转angle度(弧度)
Vec2 rotateByAngle(const Vec2& pivot, float angle) const;
//绕other向量旋转
//返回向量: 角度 this.getAngle() +other.getAngle();
// 长度 this.getLength()*other.getLength();
inline Vec2 rotate(const Vec2& other) const {
return Vec2(x*other.x - y*other.y, x*other.y + y*other.x);
};
//绕other向量旋转前的向量值
//返回向量: 角度 this.getAngle() -other.getAngle();
// 长度 this.getLength()*other.getLength();
//(这里是不是有点问题，难道不应该是this.getLength()/other.getLength()么？)
inline Vec2 unrotate(const Vec2& other) const {
return Vec2(x*other.x + y*other.y, y*other.x - x*other.y);
};
//两个点a和b之间的线性插值
//alpha ==0 ? a alpha ==1 ? b 否则为a和b之间的一个值
inline Vec2 lerp(const Vec2& other, float alpha) const {
return *this * (1.f - alpha) + other * alpha;
};
//平滑更新向量的当前位置，指向目标向量target.
//responseTime定义了平滑时间量，该值越大结果越平滑，相应的延迟时间越长。
//如果希望向量紧跟target向量，提供一个相对elapsedTime小很多的responseTime值即可。
//参数
//target 目标值
//elapsedTime 消逝时间
//responseTime 响应时间
void smooth(const Vec2& target, float elapsedTime, float responseTime);
/**
* 自定义运算
* compOp
*/
//对该点向量形式的各分量进行function参数来指定的运算，
//如absf,floorf,ceilf,roundf等，
//任何函数拥有如下形式：float func(float)均可。
//例如：我们对x,y进行floor运算，则调用方法为p.compOp(floorf);
//3.0
inline Vec2 compOp(std::function<float(float)> function) const
{
return Vec2(function(x), function(y));
}
/**
* 兼容代码
* 估计是要被抛弃了~(>_<)~
*/
void setPoint(float xx, float yy); //同set(float xx, float yy)
bool equals(const Vec2& target) const; //同==
float getLength() const; //同length()
float getLengthSq() const; //同lengthSquared()
float getDistance(const Vec2& other) const; //同distance(const Vec2& v)
float getDistanceSq(const Vec2& other) const; //同distanceSquared(const Vec2& v)
//4、运算符重载
//
inline const Vec2 operator+(const Vec2& v) const; //( x+v.x , y+v.y )
inline const Vec2 operator-(const Vec2& v) const; //( x-v.x , y-v.y )
inline const Vec2 operator*(float s) const; //( x*s , y*s )
inline const Vec2 operator/(float s) const; //( x/s , y/s )
inline const Vec2 operator-() const; //( -x , -y )
inline Vec2& operator+=(const Vec2& v); //(x,y) = ( x+v.x , y+v.y )
inline Vec2& operator-=(const Vec2& v); //(x,y) = ( x-v.x , y-v.y )
inline Vec2& operator*=(float s); //(x,y) = ( x*s , y*s )
inline bool operator<(const Vec2& v) const;
inline bool operator==(const Vec2& v) const;
inline bool operator!=(const Vec2& v) const;
//5、静态函数与常量
//
/**
* 静态方法
*/
static void add(const Vec2& v1, const Vec2& v2, Vec2* dst); //dst = v1 + v2
static void subtract(const Vec2& v1, const Vec2& v2, Vec2* dst); //dst = v1 - v2
static void clamp(const Vec2& v, const Vec2& min, const Vec2& max, Vec2* dst); //将向量v限制在[min,max]区间内，结果存入dst
static float angle(const Vec2& v1, const Vec2& v2); //两向量夹角(弧度)
static float dot(const Vec2& v1, const Vec2& v2); //两向量点积
static inline Vec2 forAngle(const float a); //返回向量坐标 x=cos(a) , y=sin(a)
/**
* 静态常量
*/
static const Vec2 ZERO; //Vec2(0, 0)
static const Vec2 ONE; //Vec2(1, 1)
static const Vec2 UNIT_X; //Vec2(1, 0)
static const Vec2 UNIT_Y; //Vec2(0, 1)
static const Vec2 ANCHOR_MIDDLE; //Vec2(0.5, 0.5)
static const Vec2 ANCHOR_BOTTOM_LEFT; //Vec2(0, 0)
static const Vec2 ANCHOR_TOP_LEFT; //Vec2(0, 1)
static const Vec2 ANCHOR_BOTTOM_RIGHT; //Vec2(1, 0)
static const Vec2 ANCHOR_TOP_RIGHT; //Vec2(1, 1)
static const Vec2 ANCHOR_MIDDLE_RIGHT; //Vec2(1, 0.5)
static const Vec2 ANCHOR_MIDDLE_LEFT; //Vec2(0, 0.5)
static const Vec2 ANCHOR_MIDDLE_TOP; //Vec2(0.5, 1)
static const Vec2 ANCHOR_MIDDLE_BOTTOM; //Vec2(0.5, 0)
//6、线段相交检测
这些用于检测线段相交的函数，也都是静态的成员函数。
//
/**
线段相交检测 v3.0
参数:
A 为线段L1起点. L1 = (A - B)
B 为L1终点 . L1 = (A - B)
C 为线段L2起点. L2 = (C - D)
D 为L2终点 . L2 = (C - D)
S 为L1上计算各点的插值参数，计算方法为：p = A + S*(B - A)
T 为L2上计算各点的插值参数，计算方法为：p = C + T*(D - C)
*/
//直线AB与线段CD是否平行
static bool isLineParallel(const Vec2& A, const Vec2& B, const Vec2& C, const Vec2& D);
//直线AB与线段CD是否重叠
static bool isLineOverlap(const Vec2& A, const Vec2& B, const Vec2& C, const Vec2& D);
//直线AB与直线CD是否相交
static bool isLineIntersect(const Vec2& A, const Vec2& B, const Vec2& C, const Vec2& D,
float *S = nullptr, float *T = nullptr);
//线段AB与线段CD是否重叠
static bool isSegmentOverlap(const Vec2& A, const Vec2& B, const Vec2& C, const Vec2& D,
Vec2* S = nullptr, Vec2* E = nullptr);
//线段AB与线段CD是否相交
static bool isSegmentIntersect(const Vec2& A, const Vec2& B, const Vec2& C, const Vec2& D);
//返回直线AB与直线CD的交点
static Vec2 getIntersectPoint(const Vec2& A, const Vec2& B, const Vec2& C, const Vec2& D);
//【Size】
Size比较简单，只是一个用来表示尺寸大小的类。宽为width，高为height。
和Vec2一样，也对一些运算符进行了重载。
与2.x相比，没有太大的变化。
PS: 因为和Vec2一样，都只有两个成员变量，所以Size和Vec2之间可以相互转换。
1、主要函数如下
//
class CC_DLL Size
{
/**
* Size只有两个成员变量width , height
*/
float width; //宽
float height; //高
/**
* 构造函数
*/
Size(); //(0, 0)
Size(float width, float height); //(width, height)
Size(const Size& other); //other
explicit Size(const Vec2& point); //(显式)构造函数. 构造时Size size = Size(Vec2&), 而不能Size size = vec2;
/**
* 相关操作
* - setSize
* - equals
* - Vec2()
*/
void setSize(float width, float height); //设置尺寸
bool equals(const Size& target) const; //判断是否等于target
//Size::Vec2()
//返回类型为Vec2
operator Vec2() const { return Vec2(width, height); }
/**
* 静态常量
*/
static const Size ZERO; //(0, 0)
/**
* 运算符重载
*/
Size& operator= (const Size& other);
Size& operator= (const Vec2& point); //可以用Vec2赋值
Size operator+(const Size& right) const;
Size operator-(const Size& right) const;
Size operator*(float a) const;
Size operator/(float a) const;
};
//【Rect】
Rect是一个矩形类。包含两个成员属性：起始坐标（左下角）Vec2、矩阵尺寸大小Size。
Rect只对“=”运算符进行了重载。
与2.x相比，多了一个函数unionWithRect，用于合并两个矩形。
值得注意的是Rect类中：
intersectsRect函数，可以用作两个Rect矩形是否相交，即碰撞检测。
containsPoint 函数，可以用作判断点Vec2是否在Rect矩形中。
unionWithRect 函数，可以用做将两矩形进行合并操作。
1、主要函数如下
//
class CC_DLL Rect
{
public:
Vec2 origin; //起始坐标: 矩形左下角坐标
Size size; //尺寸大小
/**
* 构造函数
*/
Rect();
Rect(float x, float y, float width, float height);
Rect(const Rect& other);
/**
* 运算符重载
* 只重载了 “=” 运算符
*/
Rect& operator= (const Rect& other);
/**
* 相关操作
* - setRect
* - getMinX , getMidX , getMaxX
* - getMinY , getMidY , getMaxY
* - equals , containsPoint , intersectsRect
* - unionWithRect
*/
//设置矩形
void setRect(float x, float y, float width, float height);
//获取矩形信息
float getMinX() const; //origin.x
float getMidX() const; //origin.x + size.width/2
float getMaxX() const; //origin.x + size.width
float getMinY() const; //origin.y
float getMidY() const; //origin.y + size.height/2
float getMaxY() const; //origin.y + size.height
//判断是否与rect相同. 原点相同,尺寸相同.
bool equals(const Rect& rect) const;
//判断point是否包含在矩形内或四条边上
bool containsPoint(const Vec2& point) const;
//判断矩形是否相交. 常常用作碰撞检测.
bool intersectsRect(const Rect& rect) const;
//与rect矩形合并. 并返回结果. v3.0
//不会改变原矩形的值
Rect unionWithRect(const Rect & rect) const;
/**
* 静态常量
* Rect::ZERO
*/
static const Rect ZERO;
};
//2、精灵创建中的一种方式
还记得Sprite的几种创建方式吗？里面有一种创建方式如下：
> Sprite::create(const std::string& filename, const Rect& rect)
若用Rect来作为创建Sprite精灵的参数，需要注意，从大图中截取某一区域的图片的Rect rect的构造应该是这样的：
> Rect("小图左上角坐标x", "小图左上角坐标y", 小图宽, 小图高);
使用的是UIKit坐标系，而不是cocos2dx的OpenGL坐标系是不一样的。
如下图所示：
3、矩形合并函数unionWithRect
看几张图，你应该就会明白了。
两个黑色矩形区域，使用unionWithRect合并后，变成红色矩形区域。
