W17-C-简单环（状压dp）

先转换成求简单路径（一条链）的数目，然后每条路径一个状态。

为了避免重复，枚举起点，其他的点的序号都需要比起点大。

dp[s][j]，s表示点集，j表示终点，s点集中最小的序号作为起点。

状态转移：dp[ s | i ][ i ]  += dp[ s ][ j ]   (if  j->i有边 && s不包含i && i的序号大于起点)

在递推过程中，会存在许多无用的空状态，跳过就好（不然会超时）

最后再计算环的数目，注意一个简单环可以表示为两个上述简单路径

AC代码：

#include<iostream>
#include<stack>
#include<set>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<stdlib.h>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include <queue>
#include <bitset>
#include <limits.h>
using namespace std;
typedef  long long ll;
const ll mo=998244353;
int dp[(1<<20)+100][21];
int e[21][21]={0};
ll kk[50];
ll kpow(ll a,ll b) {
    ll ans=1;
    while(b){
        if(b&1) ans=(ans*a)%mo;
        a=(a*a)%mo;
        b>>=1LL;
    }
    return ans;
}
inline int ffs(int x)
{
    for(int i=0;i<30;i++)
    {
        if(x&(1<<i)) return i+1;
    }
    return 0;
}
inline int popcount(int x)
{   int num=0;
    for(int i=0;i<=20;i++)
    {
        if(x&(1<<i)) num++;
    }
    return num;
}
int main()
{
    ll inv2=kpow(2LL,mo-2);
     
    int n,m,k;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    int x,y;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            e[x][y]=1;
            e[y][x]=1;
        }
     
    for(int j=1;j<=n;j++)
    {
        dp[0|(1<<(j-1))][j]=1;
    }
    for(int i=1;i<=(1<<n)-1;i++)
    {
        int x=ffs(i);
     for(int j=1;j<=n;j++) if(dp[i][j])
    {  
         
        for( int t=x+1;t<=n;t++)
        {   if((i&(1<<(t-1)))||e[j][t]==0) continue;
             
             
            dp[i|(1<<(t-1))][t]=(dp[i|(1<<(t-1))][t]+dp[i][j])%mo;
        }
        int y=__builtin_popcount(i);
        if(e[j][x]&&y>2) kk[y%k]=(kk[y%k]+dp[i][j])%mo;
    }      
    }
 
    for(int i=0;i<k;i++)
    kk[i]=kk[i]*inv2%mo;
     
    for(int i=0;i<k;i++)
    printf("%lld
",kk[i]);
    return 0;  
}