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  • 树形背包!

    树形背包的朴(wu)素(nao)操作的时间复杂度是n^3的,设有n个节点,背包容量为m(和n大小在一个级别上)

    以01背包举例:

    void dfs(int u){
        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].nxt){
            int v=edge[i].to;
            dfs(v);
            for(int i=m;i>=0;i--){
                int tmp=0;
                for(int j=0;j<=i;j++){
                    tmp=max(tmp,dp[u][j]+dp[v][i-j]);
                }
                dp[u][i]=tmp;
            }
        }
    }

    上面的枚举显然是n^3的。。。

    然而上面这种方法枚举到了很多还没有被转移过的无效状态,所以可以用siz数组优化。。。

    代码如下:

    void dfs(int u){
        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].nxt){
            int v=edge[i].to;
            dfs(v);
            for(int j=siz[u];j>=0;j--){
                int tmp=0;
                for(int k=0;k<=siz[v];k++){
                    tmp=max(tmp,dp[u][j]+dp[v][k])
                }
                dp[u][j+k]=tmp;
            } 
            siz[u]+=siz[e];
        }
    }

    于是时间复杂度就降至n^2。。。

    证明如下:

    对于每个点对(i,j),

    只有在更新到LCA的时候才会出现一次,

    所以对于每个点都是一个n,

    总体就是n^2。。。

    就酱。。。

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/lnxcj/p/9589300.html
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