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  • 模拟赛 求和 题解

    (d表示约数个数)
    第一个sigma不能优化,需要优化第二个sigma(指数的那个)。
    只有完全平方数的约数个数才是奇数,所以指数就相当于i×1,i×2……i×m中完全平方数的个数。
    完全平方数中质因数分解后,所有指数都为偶数,所以对于每个i通过质因数分解可以得出至少乘多少才能成为一个完全平方数。
    例如:(360=2^3×3^2×5^1,2和5的指数为奇数,所以360至少×10才能成为一个完全平方数。) (这个可以使用线性筛求得,设为(f(i))
    这样对于每个i计算m/f(i),因为完全平方数×完全平方数之后还是完全平方数,所以再求得m/f(i)之内有几个完全平方数即可。而这个相当于(sqrt{m/f(i)})
    这样本题就在O(n)时间内得到解决。

    线性筛代码:

    	ch[1]=1;
    	for(int i=2;i<=n;i++)
    	{
    		if(!sa[i])
    		{
    			ss[sl]=i;
    			ch[i]=i;
    			sl+=1;
    		}
    		for(int j=0;j<sl;j++)
    		{
    			if((ll)ss[j]*i>n)
    				break;
    			sa[ss[j]*i]=true;
    			ch[ss[j]*i]=ch[i];
    			if(ch[i]%ss[j]==0)
    				ch[ss[j]*i]/=ss[j];
    			else
    				ch[ss[j]*i]*=ss[j];
    			if(i%ss[j]==0)
    				break;
    		}
    	}
    
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