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  • 模拟赛 路径计数 题解

    题意:有k个障碍,求(0,0)到(n,m)不经过这些障碍的方案数。

    直接DP会超时。可以发现,(0,0)到(n,m)不经过障碍的路径条数 为总路径条数-经过障碍的路径条数,即C(n+m,n)-经过障碍的路径条数。

    设dp(i)表示从(0,0)到第i个障碍,不经过其它障碍的路径条数。

    转移时计算经过障碍的路径条数,枚举j,表示第一个经过的障碍是第j个障碍,这样从第J个障碍到第i个障碍就可以走任意路径了(已经经过障碍了)。

    但是为了避免重复,从(0,0)到第J个障碍时不准经过其它障碍,即dp(j),这样就求出了从(0,0)到第i个障碍且经过一个其它障碍的路径条数。
    再用总路径条数减去这个值,即为dp(i)这样就求出了答案。时间复杂度(O(k^2))

    代码:

    #include <stdio.h>
    #define ll long long
    int md=1000000007;
    ll ny[200010],jn[200010],jc[200010];
    int x[3010],y[3010],k=0;
    int C(int n,int m)
    {
    	ll jg=(jc[n]*jn[m])%md;
    	jg=(jg*jn[n-m])%md;
    	return int(jg);
    }
    int dp[3010];
    bool js[3010];
    void ycl()
    {
    	ny[1]=jc[0]=jc[1]=jn[0]=jn[1]=1;
    	for(int i=2;i<=200000;i++)
    	{
    		ny[i]=((md-md/i)*ny[md%i])%md;
    		jc[i]=(i*jc[i-1])%md;
    		jn[i]=(jn[i-1]*ny[i])%md;
    	}
    }
    void dfs(int u)
    {
    	js[u]=true;
    	dp[u]=0;
    	for(int i=0;i<k;i++)
    	{
    		if(i!=u&&x[i]<=x[u]&&y[i]<=y[u])
    		{
    			if(!js[i])
    				dfs(i);
    			int t=((ll)dp[i]*C(x[u]-x[i]+y[u]-y[i],x[u]-x[i]))%md;
    			dp[u]=(dp[u]+t)%md;
    		}
    	}
    	dp[u]=(C(x[u]+y[u],x[u])-dp[u]+md)%md;
    }
    int main()
    {
    	freopen("path.in","r",stdin);
    	freopen("path.out","w",stdout);
    	ycl();
    	int n,m,s;
    	scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
    	for(int i=0;i<s;i++)
    	{
    		int a,b;
    		scanf("%d%d",&a,&b);
    		if((a==0&&b==0)||(a==n&&b==m))
    		{
    			printf("0");
    			return 0;
    		}
    		bool zd=false;
    		for(int j=0;j<k;j++)
    		{
    			if(x[j]==a&&y[j]==b)
    			{
    				zd=true;
    				break;
    			}
    		}
    		if(!zd)
    		{
    			x[k]=a;
    			y[k]=b;
    			k+=1;
    		}
    	}
    	x[k]=n;
    	y[k]=m;
    	dfs(k);
    	printf("%d",dp[k]);
    	fclose(stdin);
    	fclose(stdout);
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/lnzwz/p/11246789.html
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