NOIP模拟9

#rank3，开心

话说这次考试时，心态并不是很好，考试前一天看了DeepinC大佬的博客，上次他rank15就

感觉炸成那样，那我上次rank30算什么？反正内心虚得一比;昨天晚上做梦梦到自己模拟赛倒数，

起床后很慌，早上到了之后没心情打题，颓了一会博客，早上饭也没好好吃，知道这次达哥出题;

回来后感觉只能打暴力，考前一直在颓博客，学卡常,忽然发现已经开考2min了，旁边cbx已经在

看题了，我急忙打开题，先扫一遍，果然是达哥的题，连暴力都不会打。。。卡常白学了。。。

按顺序来，T1先骗到20分，然后就整不动了，看T2，t==0时想到以前做的概率充电器，t==1时

就只想到了高斯消元。打上去以为能得60分，结果t==0时式子推错，只拿到了消元的30。

看T3时还剩1.5h，发现第二种情况是一个裸的卡特兰数，第一种情况是一个裸的组合数，然后

开始想第3，4种情况，上个厕所，回来后想到了第4种情况的实现方法，然后想第3种，发现只剩

了半个多小时，n<=1000，觉得可能要是个n²的dp，但是打表肯定能过，纠结了一下选择了dp

然后开始推式子

void work()
{
    int ans=0;
    f[2]=4;
    for(int i=4;i<=n;i+=2)
    {
        f[i]=4ll*cat(i>>1)%mod;
        for(int j=i-2;j;j-=2)
        {
            f[i]+=3ll*f[j]%mod*cat((i-j)>>1)%mod;
            f[i]=f[i]>=mod?f[i]-mod:f[i];
        }
    }
    printf("%d
",(f[n]+mod)%mod);
}

发现：因为只能在坐标轴上移动，分为上下左右四个轴，我们只考虑最后一个轴：若始终不改变轴，则就是一个裸的卡特兰，

所以初始化为Cat(n/2)*4,之后从前面转移时要考虑重复的情况，要保证最后一个轴和倒数第二个轴不重复，所以乘的时候不

能乘4,而要乘3，枚举最后一个轴的步数，加起来即可;

想到后赶紧打上去，A掉T3，开心